Analiza matematyczna/Ciągi liczbowe

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Ciąg - wiadomości ogólne

Ciągiem liczbowym nazywamy funkcje określona na zbiorze liczb naturalnych

 Jeżeli każdy kolejny wyraz ciągu zależy jest od poprzedniego to możemy go zapisać za pomocą   
 wyrazu ogólnego ciągu.

 Przykład:

 Mamy ciąg o wyrazie ogólnym   an = n2 + 3
Oznacza to ze jego pierwszy wyraz a1 = (1)2 + 3 = 4
                              drugi wyraz       a2 = (2)2 + 3 = 7
                              itd.

Monotoniczność ciągu

Ciąg liczbowy jest rosnący gdy każdy jego wyraz z wyjątkiem pierwszego jest większy od  
 poprzedniego. Przykładem takiego ciągu jest an = 2n + 1

 Ciąg liczbowy jest malejący gdy każdy jego wyraz z wyjątkiem pierwszego jest mniejszy od 
 wyrazu poprzedniego. Przykładem takiego ciągu jest an = 1/n

 Istnieją jednak ciągi które nie są ani malejące ani rosnące. Przykładem takiego ciągu jest 
 an = (-2)^(n + 1) +3
 Jego pierwszy wyraz wynosi 7, drugi -5, a trzeci 19. Można więc powiedzieć że ciąg miedzy 1 a 
 drugim wyrazem maleje, a miedzy 2 i 3 rośnie