Analiza matematyczna/Rachunek różniczkowy zadania/ODP3

Zad. 3. Oblicz pochodną iloczynu funkcji

3.1 $y=e^{x} \cdot x^{2} \!$

$y'=e^{x} \cdot 2x + e^{x} \cdot x^{2} = e^{x} \cdot (x^{2}+2x) \!$

3.2 $y=e^{x} \cdot \cos(x)$

$y'=e^x \cdot (-\sin(x)) + e^{x} \cdot \cos(x) = e^{x} \cdot (\cos(x) - \sin(x))$

3.3 $y=x^3 \cdot 3e^x \cdot 4e^8 \!$

$y'= 3x^2 \cdot 12e^{x+8} + x^3 \cdot 12(x+8)e^{x+8} = 12e^{x+8} (x^4 + 8x^3 + 3x^2) \!$

3.4 $y=\sin(x) \cdot \cos(x) \!$

$y'=\cos(x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot (-sin(x)) = \cos^{2}(x) - \sin^{2}(x) = 2 \cos^2(x) - 1 \!$