Analiza matematyczna/Rachunek różniczkowy zadania/ODP4

Zad 4. Oblicz pochodną funkcji złożonej

4.1 $y= \sin (x^2) \!$

$y'= 2x \cos (x^2) \!$

4.2 $\sin (e^{5x}) \!$

$y'= 5 e^{5x} \cdot \cos (e^{5x})$

4.3 $y= \sqrt {x^2+1}\!$

$y'=2x \cdot \frac {1}{2 \sqrt{x^2+1}}= \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$

4.4 $y = \sqrt {x^2 \cdot e^2} \!$

$\frac{x \cdot e}{\left| x \right|} \!$

4.5 $y = \sqrt {x^2 \cdot e^x} \!$

$y' = \frac{1}{2} \left| x \right| \sqrt{e^{x}} + \frac{x \sqrt{e^{x}}} {\left| x \right|}$