Matematyka dla liceum/Trygonometria/Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Funkcje trygonometryczne są głównymi pojęciami trygonometrii. Istnieje sześć funkcji trygonometrycznych:

• sinus (czyt. sinus), symbol: sin
• cosinus (czyt. kosinus), symbol: cos
• tangens (czyt. tangens), symbol: tg, tan
• cotangens (czyt. kotangens), symbol: ctg, cot, ctn
• secans (czyt. sekans), symbol: sec,
• cosecans (czyt. kosekans), symbol: cosec, csc

Argumentami funkcji trygonometrycznych mogą być:

• kąt skierowany
• liczba rzeczywista

DEFINICJA funkcji trygonometrycznych dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Sinusem kąta ostrego $\alpha$ nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta $\alpha$ do przeciwprostokątnej $\sin\alpha = {a \over c}$ Cosinusem kąta ostrego $\alpha$ nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej przy kącie $\alpha$ do przeciwprostokątnej $\cos\alpha = {b \over c}$ Tangensem kąta ostrego $\alpha$ nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta $\alpha$ do przyprostokątnej leżącej przy kącie $\alpha$ $tg\alpha = {a \over b}$ Cotangensem kąta ostrego $\alpha$ nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej przy kącie $\alpha$ do przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta $\alpha$ $ctg\alpha = {b \over a}$     lub    $ctg\alpha = {1 \over tg\alpha}$ Secansem kąta ostrego $\alpha$ nazywamy stosunek przeciwprostokątnej do przyprostokątnej leżącej przy kącie $\alpha$ $\sec\alpha = {c \over b}$     lub     $\sec\alpha = { 1 \over \cos\alpha}$ Cosecansem kąta ostrego $\alpha$ nazywamy stosunek przeciwprostokątnej do przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta $\alpha$ $\csc\alpha = {c \over a}$     lub     $\csc\alpha = {1 \over \sin\alpha}$