Wprowadzenie do elektroniki/Wersja do druku

Wprowadzenie do elektroniki
Witamy!

Aktualna, edytowalna wersja tego podręcznika jest dostępna w Wikibooks, bibliotece wolnych podręczników pod adresem
https://pl.wikibooks.org/wiki/Wprowadzenie_do_elektroniki

Całość tekstu jest objęta licencją Creative Commons: Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach - wersja 3.0.

Podręcznik obejmuje podstawowe zagadnienia związane z elektroniką wraz z wprowadzeniem do półprzewodników.

Autorzy

Spis treści

1. Oznaczenia
2. Rodzaje obwodów elektrycznych
3. Podstawowe prawa
   • Prawo Zachowania Ładunku
   • Prawo Coulomba
   • I prawo Kirchhoffa
     • Przykład
   • Prawo Ohma
   • II prawo Kirchhoffa
   • Twierdzenie Thevenina
4. Definicje i wzory
   • Budowa atomu
   • Pole elektryczne
   • Magnetyzm
   • Prąd sinusoidalny
5. Podstawowe elementy elektroniczne
   • Rodzaje elementów elektronicznych i montaż
   1. Rezystory (oporniki)
      • Rezystancja zastępcza
      • Połączenie szeregowe rezystorów
      • Połączenie równoległe rezystorów
      • Rezystory w praktyce
      • Ćwiczenie
   2. Generatory (źródła)
      • Idealne źródła prądowe i napięciowe
      • Rzeczywiste źródła prądowe i napięciowe
        • Konwersje
   3. Kondensatory
      • Połączenie szeregowe kondensatorów
      • Połączenie równoległe kondensatorów
   4. Induktory (cewki)
      • Połączenie szeregowe indukcyjności
      • Połączenie równoległe indukcyjności
      • Transformator
      • Cewki indukcyjne sprzężone
6. Podstawowe połączenia
   • Dzielniki
     • Dzielnik napięcia
       • Przykład
     • Dzielnik prądu
       • Przykład
   • Trójnik
     • Transfiguracja Δ-Y
     • Transfiguracja Y-Δ
       • Przykład
7. Obwody R,L,C
   • Rezonans
     • Rezonans szeregowy
     • Rezonans równoległy
     • Rezonans w obwodach mieszanych
   • Filtr pasywny dolnoprzepustowy
   • Filtr pasywny górnoprzepustowy
   • Obwód równoległy RLC
   • Obwód szeregowy RLC
8. Półprzewodniki
   1. Złącza
      • Złącze p-n
        • charakterystyka pojemnościowa
      • Złącze NPN
   2. Diody
      • Dioda półprzewodnikowa
      • stabilizator napięcia
      • Dioda Zenera
      • Dioda pojemnościowa
      • Prostownik jedno połówkowy
      • Mostek Graetza
   3. Tranzystory
      • Tranzystor bipolarny
        • Punkt pracy
      • Tranzystor unipolarny
      • Tyrystor
   4. Wzmacniacze Operacyjne
9. Lampy elektronowe
   1. Dioda próżniowa
   2. Trioda
   3. Tetroda
   4. Pentoda
   5. Lampy wielosiatkowe i złożone
   6. Lampy gazowane
   7. Lampy mikrofalowe
   8. Lampy specjalne
10. Filtry
    1. Wstęp-Analiza układu RC
11. Symulacje obwodów elektronicznych - Spice (Ubuntu)
    1. Filtr aktywny dolnoprzepustowy
    2. Generator sygnału prostokątnego-Wzmacniacz operacyjny zasilany pojedynczym napięciem
    3. Wzmacniacz sygnału analogowego - układ ze wzmacniaczem operacyjnym
12. Narzędzia elektronika
    1. Mierniki
    2. Pomiar
       • Pomiar rezystancji
       • Pomiar natężenia prądu
       • Pomiar napięcia
       • Pomiar impedancji
    3. Lutownice i grzałki
13. Układy cyfrowe
    1. Algebra Boole'a
    2. Układy kombinacyjne
       • Kanoniczna postać funkcji
       • Minimalizacja funkcji przy pomocy tablic Karnaugh
    3. Układy sekwencyjne

• DODATEK
  • Słowniczek

Oznaczenia

Ta sekcja jest zalążkiem. Jeśli możesz, rozbuduj ją.

• $t$ – czas, [s]
• $I$ – natężenie prądu elektrycznego (stała składowa natężenia prądu elektrycznego), [A]
• $i(t)$ lub $i$ – zmienne natężenie prądu elektrycznego (zmienna składowa natężenia prądu elektr., amplituda natężenia prądu elektr. o przebiegu sinusoidalnym, prąd jako funkcja czasu), [A]
• $U$ – stałe napięcie elektryczne (stała składowa napięcia elektrycznego, spadek napięcia elektrycznego), [V]
• $u(t)$ lub $u$ – zmienne napięcie elektryczne (zmienna składowa napięcia elektr., amplituda napięcia w przypadku napięcia o przebiegu sinusoidalnym, napięcie jako funkcja czasu), [V]
• $E$ – napięcie elektryczne źródła stałonapięciowego, SEM (siła elektro-motoryczna), [V]
• $e(t)$ – napięcie skuteczne źródła napięcia zmiennego, [V]
• $R$ – rezystancja, [Ω]
• $C$ – pojemność, [F]
• $L$ – indukcyjność, [H]
• $Z$ – impedancja, [Ω]
• $Y$ – admitancja, [S]
• $G$ – konduktancja, [S]
• $\omega$ – pulsacja
• $X$ – reaktancja, [Ω]
• $B$ – susceptancja, [S]
• $j$ – jednostka urojona

• Prąd strzałkuje się zgodnie z jego przepływem (czyli od potencjału wyższego do niższego).
  Uwaga! W rzeczywistości elektrony, jako ładunki ujemne, płyną od „minusa” do „plusa”.
• Spadek napięcia strzałkuje się przeciwnie do zwrotu prądu.

Rodzaje obwodów elektrycznych

Obwodem elektrycznym nazywamy zespół elementów elektrycznych, połączonych ze sobą w taki sposób, że w rozpatrywanym obwodzie istnieje co najmniej jedna droga zamknięta dla przepływu prądu elektrycznego.

W skład obwodu elektrycznego wchodzą:

• elementy czynne (aktywne), zwane także elementami źródłowymi,

• elementy bierne (pasywne), zwane także elementami odbiorczymi,

• elementy pomocnicze, takie jak przewody łączące, łączniki, bezpieczniki, przyrządy

pomiarowe.

Schemat elektryczny jest odwzorowaniem graficznym obwodu elektrycznego. Przedstawia on sposób połączenia elementów obwodu, za pomocą znormalizowanych symboli graficznych.

Ta sekcja jest zalążkiem. Jeśli możesz, rozbuduj ją.

Obwodem elektrycznym nazywamy zespół elektrycznych elementów połączonych ze sobą w taki sposób, że w rozpatrywanym obwodzie istnieje co najmniej jedna droga zamknięta dla przepływu prądu elektrycznego.

W skład obwodu elektrycznego wchodzą:

• elementy czynne (aktywne), zwane także elementami źródłowymi,
• elementy bierne (pasywne), zwane także elementami odbiorczymi,
• elementy pomocnicze, takie jak przewody łączące, łączniki, bezpieczniki, przyrządy pomiarowe.

Schemat elektryczny jest odwzorowaniem graficznym obwodu elektrycznego. Przedstawia on sposób połączenia elementów obwodu, za pomocą znormalizowanych symboli graficznych.

Obwody klasyfikować można biorąc pod uwagę oczywiście różne kryteria, jednak na potrzeby tego tekstu wprowadzimy podział na:

• obwody liniowe – wszystkie elementy składające się na obwód są liniowe,
• obwody nieliniowe – przynajmniej jeden z elementów jest nieliniowy.

Ponieważ analiza obwodów liniowych jest nieporównywalnie prostsza niż nieliniowych przeto znaczna część niniejszego opisu poświęcona jest właśnie im.

Ponadto w zależności od rodzaju źródeł sygnałów występujących w obwodzie rozróżnia się:

• układy prądu stałego, w których wartości napięć i prądów źródłowych nie zmieniają się w czasie;
• układy prądu zmiennego.

Ważnym rodzajem obwodów prądu zmiennego są obwody prądu sinusoidalnie zmiennego – w takim obwodzie wszystkie źródła sygnałów zmiennych w czasie generują napięcia opisane funkcją sinus. Szczególną klasą obwodów tego rodzaju są te, w których częstotliwości wszystkich źródeł są jednakowe – gdy fazy wszystkich napięć źródłowych są zgodne, to obwód jest jednofazowy, w przeciwnym razie wielofazowy (powszechne są obwody trójfazowe).

Podstawowe prawa

Prawo Zachowania Ładunku

Twierdzenie
W układzie ciał izolowanym elektrycznie, ładunki mogą swobodnie przemieszczać się ale ich suma algebraiczna nie może ulec zmianie

$\sum _{i=1}^{n}Q_{i}=const.$

Prawo zachowania ładunku jest jednym z najważniejszych praw elektroniki

Prawo Coulomba

Twierdzenie
Siła $F$ działająca na ładunki $Q_{1}$ i $Q_{2}$ w ich wspólnym polu elektrycznym jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między tymi ładunkami

$F=k{\frac {|Q_{1}||Q_{2}|}{r^{2}}}$

Natomiast k to:

$k={\frac {1}{4{\pi }{\epsilon }}}$

${\epsilon \!}$ jest to bezwzględna przenikalność dielektryczna środowiska.
${\epsilon _{0}\!}$ jest to bezwzględna przenikalność dielektryczna próżni i wynosi $8,85*{10^{-}12}{\frac {F}{m}}$.
${\epsilon _{r}\!}$ jest to względna przenikalność dielektryczna środowiska (względem próżni). Z niej obliczamy wartość bezwzględną: ${\epsilon }={\epsilon _{r}}{\epsilon _{0}\!}$
Ostateczny wzór: $F={\frac {|Q_{1}||Q_{2}|}{4{\pi }{\epsilon }r^{2}}}$

I prawo Kirchhoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa mówi o bilansie prądów w wyodrębnionym węźle układu

Twierdzenie
Algebraiczna suma prądów w węźle jest równa zero

lub

Twierdzenie
Suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów wypływających.

Prawo to wyraża zależność $I_{1}+I_{2}+\ldots +I_{n}=\sum _{j=1}^{n}I_{j}=0$

Prądy wpływające do węzła według najczęściej przyjmowanej konwencji mają znak plus, wypływające - minus.

Przykład

Ilustracja do przykładu

Do węzła (oznaczonego na rysunku dużą, czarną kropką) wpływa prąd $I_{1}$ o natężeniu $6A$, wypływają natomiast trzy prądy: $I_{2}=2.1A$, $I_{3}=3.7A$, oraz szukany $I_{4}=?$.

Zapisując równanie bilansu prądów zgodnie z I prawem Kirchhoffa otrzymujemy:

$+I_{1}-I_{2}-I_{3}-I_{4}=0$

Po podstawienie znanych wartości:

$6-2.1-3.7-I_{4}=0$

$6-2.1-3.7-I_{4}=0$

$0.2-I_{4}=0$

Ostatecznie szukany prąd ma natężenie:

$I_{4}=0.2A$

Prawo Ohma

Prawo Ohma w ustalonych obwodach prądu stałego, określa parametr zwany rezystancją:

$R={\frac {U}{I}}$

Twierdzenie
Rezystancja gałęzi obwodu prądu stałego, w której płynie prąd równa jest ilorazowi spadku napięcia na elemencie rezystywnym charakteryzującym oporność całej gałęzi do prądu przepływającego przez ten rezystor.

Układy spełniające to równanie, bardzo często zwane są układami liniowymi, ponieważ stosunek ten zawsze jest stały.
lub

Twierdzenie
Prąd płynący przez przewodnik jest wprost proporcjonalny do napięcia na jego końcach i odwrotnie proporcjonalny do rezystancji przewodnika.

$I={\frac {U}{R}}$

Jednostką rezystancji jest om [Ω].

$1{\Omega }={\frac {1V}{1A}}$

Odwrotnością rezystancji jest konduktancja, oznaczana literą G. Konduktancję określamy jako podatność elementu na przepływ prądu elektrycznego.

$I=GU\!$
$G={\frac {1}{R}}$

Jednostką konduktancji jest simens [S].

II prawo Kirchhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa mówi o bilansie napięć w wyodrębnionym oczku układu

Twierdzenie
Suma napięć w oczku jest równa zero

Prawo to wyraża zależność $U_{1}+U_{2}+\ldots +U_{n}=\sum _{j=1}^{n}U_{j}=0$. Znakowanie napięć zależy od tego czy ich zwrot jest zgodny czy przeciwny z wybranym zwrotem - wszystkie.

Twierdzenie Thevenina

W najbardziej uproszczonej i wynikowej postaci, twierdzenie to mówi iż:

Twierdzenie
Każdy liniowy najbardziej skomplikowany w swym schemacie budowy obwód elektryczny widziany względem dowolnie wybranych dwóch zacisków A, B można zastąpić równoważnym schematem zastępczym.

Obwód zastępczy składa się z idealnego źródła napięcia E_z oraz szeregowo podłączonej impedancji zastępczej Z_z.

Siłę elektromotoryczną E_z liczymy jako napięcie na zaciskach A, B odbiornika w warunkach gdy do zacisków A, B nie jest podłączony odbiornik.

Impedancję zastępczą Z_z liczymy jako impedancję widzianą ze strony zacisków A, B przy zwarciu źródeł napięcia i rozwarciu źródeł prądu

gdzie:

• E_z – napięcie zastępczego o wartości równej napięciu na rozwartych zaciskach AB układu w stanie jałowym
• Z_o – impedancja odbiornika
• Z_z – impedancja zastępcza, równa impedancji układu widzianą ze strony zacisków AB przy zwarciu źródeł napięcia i rozwarciu źródeł prądu.
• I_o – wartość Prądu
• A, B – dwa dowolne zaciski układu

Jeśli odłączymy odbiornik i zewrzemy zaciski A, B "Zmierzymy" prąd zwarcia. To impedancja zastępcza Z_z = E_z/I_zw

• I_zw – wartość Prądu zwarcia.

Podstawowe elementy elektroniczne

Układy elektroniczne budowane są z wielu bardzo różnych elementów elektronicznych. Jednak trzy typy uważane są za fundamentalne - stąd zwane są również elementami elektrycznymi:

1. rezystory, zwane pospolicie opornikami
2. kondensatory,
3. induktory, popularnie zwane cewkami

Co więcej, działanie wszystkich bardziej złożonych elementów, takich jak diody, tranzystory, tyrystory mogą być wyjaśnione za pomocą schematów zastępczych złożonych właśnie z rezystorów, kondensatorów, cewek oraz - niewymienionych wyżej, a również uważanych za podstawowe elementy elektryczne, generatorów - źródeł napięciowych i prądowych.

Elementy elektroniczne dzieli się na dwa rodzaje: 1) bierne (pasywne) i 2) czynne (aktywne).

Elementy bierne to rezystory, kondensatory, cewki, transformatory (cewki sprzężone magnetycznie) - charakteryzuje je to, że wyłącznie pobierają energię elektryczną. W przypadku rezystorów energia ta zamieniana jest na ciepło, w przypadku kondensatorów magazynowana w polu elektrycznym, a w przypadku cewek magazynowana w polu magnetycznym wokół cewki.

Elementy aktywne to pozostałe elementy elektroniczne, m.in. źródła i półprzewodniki (głównie tranzystory), czy rzadko już stosowane lampy elektronowe. Jeśli odwołać się do wspomnianych w kolejnych rozdziałach schematów zastępczych i sformułowania "źródła", to w przypadku elementów aktywnych pojawiają się w nich źródła prądu lub napięcia. Nie należy jednak rozumieć tego opacznie, iż elementy takie same z siebie wytwarzają prąd lub napięcie. Mówiąc o elementach aktywnych nie mamy więc na myśli generatorów cząsteczek, lecz elementy aktywnie uczestniczące w tworzeniu i przetwarzaniu sygnałów (źródła bowiem generują lub absorbują nośniki prądu - elektrony lub dziury).

Ważnym typem elementów elektronicznych są układy scalone. Jest to pojedynczy element zbudowany z układu, niejednokrotnie liczącego tysiące elementów elektronicznych. Słowo "element" używane jest tutaj więc na wyrost.

Rodzaje elementów elektronicznych i montaż

Elementy elektroniczne zarówno aktywne jak i pasywne mogą być różnych rodzajów. W zależności od technik ich wykonania przyjmują różne postacie, kształty i wygląd. Najbardziej ogólny podział to podział na 2 grupy w zależności od techniki montażu:

Elementy SMD (po lewej) w porównaniu do elementów przewlekanych (po prawej)

• elementy montażu przewlekanego, elementy THT (Through-Hole Technology)
• elementy montażu powierzchniowego, elementy SMD (Surface-Mount Device)

Ogólnie rzecz biorąc potocznie przyjęło się określać ten podział jako:

• elementy dyskretne
• elementy scalone

Wymienione powyżej elementy, rozpatruje się jako elementy dyskretne, to znaczy takie które są pojedynczym odpowiednikiem odwzorowującym daną wielkość elektryczną i wyposażone są w odpowiednie wyjścia przewodowe pozwalające je wmontowywać w układ. Niestety drugi podział stwarzać może problemy, gdyż elementy scalone mogą mylić się z układami scalonymi. Elementy scalone bowiem są przedstawiane na schematach zupełnie jak elementy dyskretne - przedstawicielami danego typu wzorcowych elementów elektronicznych, z tąże różnicą, że nie posiadają nóżek i są kilkudziesięciokrotnie mniejsze od elementów PCB. Elementy te bowiem powstają poprzez odpowiednie zabiegi, a elementy te niejednokrotnie w "zaawansowanych" układach są małymi układami elementów scalonych z płytką.

Rezystory

Rezystory są biernymi elementami elektronicznymi, których podstawowym parametrem jest rezystancja nazywana też oporem elektrycznym, stąd też inna nazywa - opornik.

Rezystancja jest parametrem całkowicie niezależnym od częstotliwości napięcia.

Schematyczny symbol rezystora

Według "starej szkoły" rezystory oznaczano symbolem "łamanej" gałęzi obwodu symbolizującej (na rysunku na górze) m.in. nadmiar w miejscu ścieżki przewodzącej (a tym samym wzrost rezystancji w tej części obwodu). Obecnie do przedstawienia idealnych rezystorów w schematach zastępczych używa się symbolu (rysunek na dole) zupełnie jak w przypadku idealnego elementu jednowrotowego opisanego impedancją. Dzieje się tak ze względu na to, iż rezystor jest najbardziej elementarnym elementem elektronicznym i definicja impedancji idealnego jednowrotnika opartego na rezystorze sprowadza się do definicji rezystancji tegoż opornika, co poruszone zostanie na końcu rozdziału w temacie "Impedancja".

Rezystancja zastępcza

Zgodnie z uogólnionym prawem Ohma rezystancja dana jest zależnością:

$R={\frac {U}{I}}$.

Jeśli zostanie zmierzone napięcie i prąd wpływające do jakiegoś układu rezystancyjnego, tzw. czarnej skrzynki, to z prawa Ohma można zastąpić ją jednym rezystorem. Budowa wewnętrzna takiej czarnej skrzynki zupełnie nie powinna odgrywać roli, może zawierać dowolną liczbę rezystorów, dowolnie ze sobą połączonych - zastąpienie ich jednym rezystorem jest zawsze możliwe.

Połączenie szeregowe rezystorów

Rezystancja zastępcza $R_{zas}$ rezystorów połączonych szeregowo w danej gałęzi obwodu jest równa sumie ich rezystancji

$R_{1}+R_{2}+\ldots +R_{n}=R_{zas}$.

Przy szeregowym połączeniu rezystorów w całej gałęzi, zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa, popłynie ten sam prąd - inaczej mówiąc przez każdy z połączonych szeregowo rezystorów będzie płynąć jednakowy dla każdego prąd $I$. Natomiast zgodnie z prawem Ohma napięcie na każdym z rezystorów dane jest wzorem $U_{i}=R_{i}\cdot I$, gdzie i oznacza kolejny element. Jeśli cały obwód zasilany jest napięciem $U$, to zgodnie z II prawem Kirchhoffa suma napięć w oczku jest równa zero:

$\sum U_{i}-U=0$

Po przekształceniu otrzymujemy:

$\sum U_{i}=U$

Teraz rozwijając sumę mamy:

$R_{1}\cdot I+R_{2}\cdot I+\ldots +R_{n}\cdot I=U$

$(R_{1}+R_{2}+\ldots +R_{n})\cdot I=U$

Dzieląc obustronnie przez prąd otrzymujemy

$R_{1}+R_{2}+\ldots +R_{n}={\frac {U}{I}}$

$R_{1}+R_{2}+\ldots +R_{n}=R_{zas}$

Połączenie równoległe rezystorów

Rezystancja zastępcza $R_{zas}$ równoległego połączenia rezystorów jest równa:

$R_{zas}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{R_{n}}}}}$.

Dla dwóch rezystorów ten wzór ma postać:

$R_{zas}={\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$.

Często w obliczeniach symbolicznych dla wygody pisze się np. $R_{1}||R_{2}$ - dwie pionowe kreski oznaczają, że rezystory są połączone równolegle.

Przy równoległym połączeniu rezystorów napięcie na nich jest jednakowe, równe $U$. Prąd płynący przez każdy z rezystorów zależy od ich rezystancji zgodnie z prawem Ohma: $I_{i}={\frac {U}{R_{i}}}$. Zgodnie z I prawem Kirchhoffa suma prądów wypływających z "górnego" węzła jest równa wpływającemu, co wyraża zależność

$I=\sum I_{i}$

Rozwijając sumę otrzymujemy:

$I=I_{1}+I_{2}+\ldots +I_{n}$

$I={\frac {U}{R_{1}}}+{\frac {U}{R_{2}}}+\ldots +{\frac {U}{R_{n}}}$

$I=U\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{R_{n}}}\right)$

Dzieląc obustronnie przez napięcie:

${\frac {I}{U}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{R_{n}}}$

${\frac {1}{R_{zas}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{R_{n}}}$

$R_{zas}={\frac {1}{{\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{R_{1}}}}}$.

Rezystory w praktyce

Rezystory oznaczone kodem barwnym

Oporniki najczęściej spotkać możemy w postaci elementów dyskretnych, sprzedawanych pojedynczo lub w postaci papierowo połączonych "tasiemek". Oporniki przybierają kształt małej puszeczki przypominającej w przekroju schemat zastępczy rezystora, z której odchodzą dwa wyprowadzenia przewodowe umożliwiające włączenie ich do układu.

Dostępne są na rynku oporniki o różnej rezystancji. Ze względu na często ich niewielkie rozmiary oraz cylindryczne wykonanie utrudniające proces opisywania, w celu uniknięcia pomyłek wykonawczych przyjęto ogólny standard opisywania rezystorów. Oznaczanie ich odbywa się z pomocą systemu kodowania barwnego przedstawionego w poniższej tabeli. Kody odczytuje się zazwyczaj od najbardziej skrajnie położonych pasków - najczęściej dwa pierwsze paski określają rezystancję, trzeci mnożnik i następne tolerancję i czasami spotykany współczynnik temperaturowy rezystancji. Dodatkowe informacje umieszczono pod tabelą.

Oznaczenie Rezystora

Tabela barwnych kodów paskowych rezystorów

Kolor	Wartość		Mnożnik	Tolerancja ± %	Wsp. temp. rezystancji ± ppm/K
	1 pasek	2 pasek	3 pasek	4 pasek	Ostatni pasek
czarny	0	0	x 1 Ω	20	200
brązowy	1	1	x 10 Ω	1	100
czerwony	2	2	x 100 Ω	2	50
pomarańczowy	3	3	x 1 k	3	15
żółty	4	4	x 10 k	0 - +100	25
zielony	5	5	x 100 k	0,5
niebieski	6	6	x 1 M	0,25	10
fioletowy	7	7	x 10 M	0,1	5
szary	8	8		0,05	1
biały	9	9
złoty			0,1 Ω	5
srebrny			0,01 Ω	10
brak				20

Uwagi:

• pasków (czasem kropek) jest zazwyczaj: trzy, cztery lub sześć
  • jeśli są 3 paski - wtenczas wszystkie trzy oznaczają oporność, a tolerancja wynosi ±20%
  • jeśli są 4 paski - wtenczas trzy pierwsze oznaczają oporność, a czwarty – tolerancję
  • jeśli jest ich sześć, to oznacza że mamy do czynienia z opornikiem precyzyjnym i trzy pierwsze oznaczają cyfry oporności, czwarty – mnożnik, piąty – tolerancję, szósty – temperaturowy współczynnik rezystancji (ten pasek może znajdować się na samym brzegu opornika)
• pierwszą cyfrę oznacza pasek bliższy końca, a między mnożnikiem i tolerancją jest czasem większy odstęp
• oporniki wyższych klas dokładności posiadają dodatkowy trzeci pasek cyfr, w którym oznaczenia przyjęte są jak dla paska pierwszego i drugiego
• spotkać można również stare oporniki z nie do końca standardowym oznakowaniem:
  • 1 cyfra określona jest przez kolor opornika
  • 2 cyfra określona jest przez kolor paska
  • mnożnik określony jest przez kolor kropki

Ćwiczenie

• 

  Wiadomo, że układ jak na rysunku, jest zasilany napięciem $U$, znamy także rezystancje wszystkich trzech rezystorów. Chcemy poznać jaki prąd pobiera ten układ ($I=?$), oraz jakie prądy płyną przez poszczególne rezystory ($I_{1}=?$, $I_{2}=?$, $I_{3}=?$) i jakie na nich panują napięcia ($U_{1}=?$, $U_{2}=?$, $U_{3}=?$).

  Z prawa Ohma wynikają następujące zależności:

  1. $U_{1}=R_{1}I_{1}$
  2. $U_{2}=R_{2}I_{2}$
  3. $U_{3}=R_{3}I_{3}$

  Z I prawa Kirchhoffa wynika, że:

  1. $I_{3}-I_{1}-I_{2}=0$ (1)

  Natomiast z II prawa Kirchhoffa wynika, iż:

  1. $U_{1}+U_{3}-U=0$ (2)
  2. $U_{2}+U_{3}-U=0$ (3)

  Widać, że $I=I_{3}$, natomiast z faktu, że rezystory $R_{1}$ i $R_{2}$ są połączone równolegle, wynika równość napięć $U_{1}=U_{2}$.

  Rozwiązanie zadania zaczniemy od wyznaczeniu rezystancji zastępczej. Rezystor $R_{3}$ jest połączony szeregowo z równoległym połączeniem $R_{1}$ i $R_{2}$, co wyraża równanie

  $R_{zas}=R_{3}+R_{12}=R_{3}+{\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$.

  Prąd płynący przez obwód (i przez $R_{3}$) jest równy:

  $I=I_{3}={\frac {U}{R_{zas}}}$

  Teraz możemy wyznaczyć napięcie na $R_{3}$ $U_{3}=R_{3}I_{3}$.

  Mając $U_{3}$ wyznaczamy z równań (2) i (3) napięcia $U_{1}=U_{2}=U-U_{3}$.

  Ostatecznie prądy $I_{1}$ i $I_{2}$ można wyznaczyć albo bezpośrednio z prawa Ohma, albo wyznaczyć jeden z nich, a drugi obliczyć korzystając z I prawa Kirchhoffa (równanie 1).

• 

  Rezystor R1 i R2

  

  Rezystor R3

  Wiedząc że rezystory z poprzedniego zadania są sobie równe w następujący sposób: $R_{1}=R_{2}$ oraz $R_{3}=R_{4}$ oblicz rezystancję obwodu, jeśli wiesz że oporniki wyglądają jak na rysunkach przedstawionych obok.

  Dla rezystorów $R_{1}$ oraz $R_{2}$ odczytuję wartość na podstawie kodu kreskowego:

  Pasek 1	Pasek 2	Pasek 3	Pasek 4	Pasek 5
  brązowy	czarny	żółty	złoty	-
  1	0	x 10 kΩ	± 5 %	-

  Stąd też odczytuję wartość rezystancji: $R_{3}=10\cdot 10000\Omega \pm 5\%=100k\Omega \pm 5\%$.

  Dla rezystora $R_{3}$ odczytuję wartości analogicznie:

  Pasek 1	Pasek 2	Pasek 3	Pasek 4	Pasek 5
  niebieski	zielony	czarny	złoty	czerwony
  6	5	x 1 Ω	± 5 %	5 ppm/°C

  Stąd też odczytuję wartość: $R_{1}=65\Omega \pm 5\%$ z temperaturowym współczynnikiem rezystancji 5 ppm/°C

  W poprzednim zadaniu zadania wyznaczyliśmy wzór na opór zastępczy tego dwuzaciskowego układu:

  $R_{zas}=R_{3}+R_{12}=R_{3}+{\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

  Korzystając z warunku na równość dwóch oporników możemy napisać iż:

  $R_{zas}=R_{3}+{\frac {{R_{1}}^{2}}{2R_{1}}}=R_{3}+{\frac {R_{1}}{2}}$

  Podstawiając do wzoru wyznaczam rezystancję zastępczą:

  $R_{zas}=R_{3}+{\frac {R_{1}}{2}}=100000+{\frac {65}{2}}=100032,5\Omega$.

Źródła

Idealne źródła prądowe i napięciowe

W analizie układów elektronicznych występują idealne źródła prądowe i napięciowe. Są idealne ponieważ charakteryzuje je wyłącznie - odpowiednio - prąd oddawany do układu lub napięcie; oczywiście takie źródła nie istnieją w rzeczywistości.

W gałęzi obwodu w której włączone jest źródło prądowe o wydajności $I$ wymuszany jest prąd o dokładnie takim natężeniu. Analogicznie napięcie między węzłami do których włączone jest źródło napięciowe $E$ jest dokładnie równe temu napięciu źródła.

Źródła dzieli się na sterowane i niesterowane: niesterowane to takie, które mają ustalone, niezmienne parametry, sterowane to takie, których parametry zależą od wybranego prądu lub napięcia w obwodzie - dlatego też mówi się o źródłach sterowanych prądowo lub napięciowo.

Rzeczywiste źródła prądowe i napięciowe

Źródła rzeczywiste charakteryzują się rezystancją wewnętrzną.

Rzeczywiste źródło napięcia składa się z idealnego źródła napięciowego o napięciu $E$ i rezystora $R_{we}$ połączonego z nim w szereg. Jeśli takie źródło będzie zasilało jakiś układ, to prąd przez niego pobierany, a więc i płynący przez $R_{we}$ wywoła spadek napięcia na nim, a w efekcie napięcie wyjściowe źródła rzeczywistego odpowiednio zmaleje.

Rzeczywiste źródło prądowe składa się z idealnego źródła prądowego o wydajności $I$ i rezystancji $R_{we}$ połączonej z nią równolegle. Przy zasilaniu układu z takiego źródła część prądu wyjściowego przypływa przez rezystancję wewnętrzną i o ten prąd zmniejsza się wydajność źródła.

Reasumując: na rezystancji wewnętrznej tracona jest pewna moc, która przekłada się na spadek wielkości wyjściowej źródła. Dlatego im większa rezystancja wewnętrzna źródeł prądowych i im mniejsza rezystancja wewnętrzna źródeł napięciowych tym lepiej, tym bardziej te źródła zbliżają się do idealnych.

Konwersje

W analizie układów istnieje możliwość zastąpienia rzeczywistego źródła prądowego rzeczywistym źródłem napięciowym i odwrotnie. Przy takiej konwersji rezystancja wewnętrzna pozostaje bez zmian, natomiast odpowiednio przelicza się prądy i napięcia.

Przy konwersji ze źródła napięciowego należy wyznaczyć prąd źródła - jest on równy prądowi płynącemu przy zwarciu rzeczywistego źródła napięciowego, a więc z prawa Ohma: $I={\frac {E}{R_{we}}}$.

Przy konwersji ze źródła prądowego wyznaczenie napięcia źródła napięć - jest ono równe napięciu na $R_{we}$ przy rozwarciu rzeczywistego źródła prądowego, a więc z prawa Ohma: $E=I\cdot R_{we}$.

Kondensatory

Kondensator elektrolityczny

Kondensatory

Kondensator jest podstawowym elementem elektronicznym, który charakteryzuje pojemność elektryczna (oznaczaną dużą literką C). Jednym słowem urządzenie to na zasadzie indukcji elektrycznej magazynuje pewną określoną wartość ładunku elektrycznego.

W praktyce wykonanie układu ogranicza się do dwóch przewodników (okładzin) oddzielonych od siebie próżnią, powietrzem lub innym dielektrykiem, który w stanie ustalonym zapobiega przepływowi prądu. Dlatego też, skoro dla prądu stałego nie płynie przez niego prąd, przy zadaniach obliczeniowych przyjmuje się się, że element ten stanowi rozwarcie.

W przypadku prądu zmiennego kondensator stawia opór bierny, nazywany reaktancją. Wymiarem reaktancji, podobnie jak rezystancji jest om zapisywany także jako $1\Omega$, a jej wartość odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości prądu

$X={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}$

Napięcie na kondensatorze jest opóźnione w fazie względem prądu o 90 stopni.

Połączenie szeregowe kondensatorów

Pojemność wypadkowa kondensatorów połączonych szeregowo jest dana wzorem

$C={\frac {1}{{\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\ldots +{\frac {1}{C_{n}}}}}$

Połączenie równoległe kondensatorów

Pojemność wypadkowa kondensatorów połączonych równolegle jest dana wzorem

$C=C_{1}+C_{2}+\ldots +C_{n}$

$U=U_{1}=U_{2}=\ldots =U_{n}$

$q=q_{1}+q_{2}+\ldots +q_{n}$

Induktory

Połączenie szeregowe indukcyjności

Połączenie równoległe indukcyjności

Transformator

Transformator stanowią co najmniej dwie cewki sprzężone ze sobą magnetycznie, w taki sposób, że zmienne pole magnetyczne wywoływane przez pierwszą z nich indukuje prąd w drugiej. Niekiedy w transformatorach występuje rdzeń wykonany z ferromagnetyka, polepszający właściwości i sprawność transformatora.

Przełożenie transformatora

Transformator charakteryzuje przede wszystkim przełożenie, oznaczane literą $\eta$.

$\eta ={\frac {n_{1}}{n_{2}}}$

gdzie:

- $n_{1}$ - ilość zwojów w uzwojeniu pierwotnym
- $n_{2}$ - ilość zwojów w uzwojeniu wtórnym

Napięcie na uzwojeniu wtórnym

Napięcie na uzwojeniu wtórnym transformatora jest wyznaczane przez stosunek liczby zwojów na uzwojeniach pierwotnym i wtórnym. Jest wprost proporcjonalne do napięcia podanego na uzwojenie pierwotne, a odwrotnie proporcjonalne do przełożenia transformatora.

$V_{2}={\frac {V_{1}}{\eta }}$

Z tego wynika, że:

${\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}$

Natężenie w transformatorze

Z natężeniem w transformatorze jest dokładnie odwrotnie jak z napięciem.

$I_{2}=I_{1}\cdot \eta$

${\frac {I_{2}}{I_{1}}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}$

Podstawowe połączenia

Dzielniki są prostymi układami dwu zaciskowymi, i w zależności od charakteru ich połączenia do czynienia mamy z różnym przeznaczeniem użytkowym takich układów.

Dzielnik napięcia

Dzięki szeregowemu połączeniu dwóch impedancji (np. rezystorów) możliwe jest uzyskanie układu tzw. dzielnika napięcia, którego zadaniem jest podanie na wyjście pewnej części napięcia wejściowego. Napięcie na rezystorze $R_{2}$ dane jest wzorem

$U_{2}=IR_{2}=U{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

Oczywiście dzielnik napięcia może być złożony z większej liczby rezystorów, i wówczas dostępna jest większa liczba napięć wyjściowych. Ogólnie napięcie na $k$-tym z $n$ rezystorów dane jest wzorem:

$U_{i}=U{\frac {\sum _{i=1}^{k}R_{i}}{\sum _{i=1}^{n}R_{i}}}$

Przykład

Dzielniki napięcia znajdują zastosowanie w metrologii, są częścią woltomierzy odpowiedzialną za odpowiednie dopasowanie zakresów pomiarowych. Wyobraźmy sobie, że mamy do dyspozycji miernik, który potrafi zmierzyć napięcia z zakresu 0-10V, jest to zakres dość mały, a koniecznie chcielibyśmy móc zmierzyć także napięcia większe: 20, 50 i 100V.

W celu wykonania odpowiedniego woltomierza potrzebujemy rezystancyjnego dzielnika napięcia o 3 wyjściach, a więc złożonego z 4 rezystorów.

Ilustracja do przykładu

Dla zakresu 20V podzielnik powinien być równy ${\frac {10}{20}}$, dla zakresu 50V ${\frac {10}{50}}$, a dla 100V ${\frac {10}{100}}$. Rezystancja woltomierza powinna być jak największa, najlepiej nieskończona, w rzeczywistych układach jest rzędu megaomów. My również przyjmiemy jakąś dużą rezystancję całego dzielnika, 100k:

$R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{4}=R=100k$

Dla największego zakresu podzielnik to ${\frac {1}{10}}$ i napięcie to będzie pobierane z "dolnego" rezystora $R_{1}$, jego rezystancja wyniesie ${\frac {1}{10}}\cdot 100k=10k$.

Dla mniejszego zakresu podzielnik wynosi ${\frac {1}{5}}$ i napięcie pobierane jest z drugiego "od dołu" rezystora. Wartość rezystora $R_{2}$ nie będzie jednak w tak oczywisty sposób równa ${\frac {1}{5}}\cdot 100k=20k$! Napięcie na tym rezystorze wyniesie $U{\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{4}}}$, więc owszem, pojawi się wartość $20k$, ale odnosi się do sumy rezystancji $R_{1}+R_{2}$. Zatem $R_{2}=20k-R_{1}=20k-10k=10k$.

Analogicznie rzecz się będzie miała dla ostatniego zakresu. Tutaj $R_{3}+R_{2}+R_{1}={\frac {1}{2}}\cdot 100k=50k$ i stąd $R_{3}=50k-20k=30k$.

Nie znamy jeszcze rezystancji ostatniego rezystora, $R_{4}$ która już teraz łatwo wyznaczyć z pierwszego równania: $R_{4}=100k-30k-10k-10k$.

Dzielnik prądu

Dzięki równoległemu połączeniu rezystorów otrzymamy z kolei dzielnik prądu, w którym prąd rozpływa się proporcjonalnie w gałęziach. Natężenie prądu elektrycznego w jednej z gałęzi dzielnika zasilanego prądem stałym, zgodnie z I prawem Kirchhoffa, jest zawsze mniejsze od natężenia prądu wejściowego (zasilającego) i zależy tylko od stosunku wartości użytych rezystancji oraz wartości prądu wejściowego:

$I_{1}=I_{we}\cdot {\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

Wynika to z faktu, że napięcie elektryczne zasilające dzielnik napięcia ma taką samą wartość dla obydwu elementów, czyli:

$I_{we}\cdot {\frac {(R_{1}\cdot R_{2})}{(R_{1}+R_{2})}}=I_{1}\cdot R_{1}$

Trójniki

Trójniki są układami trój zaciskowymi i stanowią najprostsze przykłady rozgałęzienia w układach, które można w szybki sposób upraszczać. Są dwa typy rozgałęzienia - typ "Y" (igrek) zwany "gwiazdą" oraz typ "Δ" (delta) zwany "trójkątem".

Trójkąt i gwiazda są rodzajem połączeń w układach trójfazowych. W połączeniu typu trójkąt napięcie na elementach impedancyjnych Z (Z może w tym przypadku oznaczać równie dobrze rezystancję, admitancję czy napięcie elektryczne itp.) równe jest napięciu między fazowemu, natomiast prądy płynące przez te elementy są wypadkową odpowiednich prądów fazowych. W połączeniu typu gwiazda napięcie rozłożone na elementach impedancyjnych Z (możliwości podobnie jak w przypadku delty) jest wypadkową wartością wynikającą z symetryczności (lub asymetryczności), natomiast prądy płynące przez te elementy są równe prądom fazowym.

Oba połączenia są sobie równoważne z zachowaniem pewnych proporcji. Tak więc połączenia typu "Y" bardzo łatwo można przekształcić w typ "Δ" i odwrotnie, co bardzo często ułatwia rozpatrywanie danych układów, które z pozoru wydają się nierozwiązywalne lub ciężkie do przeanalizowania. Przekształcenia te noszą nazwę transfiguracji.

W praktycznych obliczeniach transfiguracji trójnik sprowadza się do postaci niepełnego czwórnika - który uzyskuje się poprzez rozdzielenie jednej z gałęzi. Dzięki czemu można obliczyć proporcjonalny rozkład obciążeń na danych gałęziach. Umożliwia to upraszczanie układów przy postępowaniu zgodnie z prawem Thevenina.

Przekształcenie trójkąt-gwiazda

Istnieje możliwość zastąpienia układu połączonego w trójkąt równoważnym układem połączonym w gwiazdę. Równoważność oznacza tutaj warunek niezmienności prądów i napięć w tej części obwodu, która nie podlega przekształceniu transfiguracji. Innymi słowy w transfigurowanych gałęziach nie powinny znajdować się źródła sterowane ani elementy dynamiczne układów - a w obwodzie powinien panować stan ustalony. Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze impedancji dla połączenia w gwiazdę przy danych wartościach połączenia w trójkąt są wyrażone poniższymi wzorami (podkreślenie oznacza liczby zespolone):

Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze dla połączenia w gwiazdę przy danych wartościach połączenia w trójkąt są wyrażone poniższymi wzorami:

${\underline {Z_{AT}}}={\frac {{\underline {Z_{AB}}}\cdot {\underline {Z_{AC}}}}{{\underline {Z_{AC}}}+{\underline {Z_{AB}}}+{\underline {Z_{BC}}}}}$

${\underline {Z_{BT}}}={\frac {{\underline {Z_{BA}}}\cdot {\underline {Z_{BC}}}}{{\underline {Z_{AC}}}+{\underline {Z_{AB}}}+{\underline {Z_{BC}}}}}$

${\underline {Z_{CT}}}={\frac {{\underline {Z_{CA}}}\cdot {\underline {Z_{CB}}}}{{\underline {Z_{AC}}}+{\underline {Z_{AB}}}+{\underline {Z_{BC}}}}}$

Dla układu całkowicie symetrycznego w którym $Z_{ij}={\underline {Z_{AT}}}={\underline {Z_{BT}}}={\underline {Z_{CT}}}$ zachodzi:

${\underline {Z_{i}}}={\frac {1}{3}}{\underline {Z_{ij}}}$

Przekształcenie gwiazda-trójkąt

Istnieje możliwość zastąpienia układu połączonego w gwiazdę równoważnym układem połączonym w trójkąt. Równoważność oznacza tutaj, podobnie jak w poprzednim przypadku, warunek niezmienności prądów i napięć w tej części obwodu, która nie podlega przekształceniu transfiguracji. Podobnie jak poprzednio również, w transfigurowanych gałęziach nie powinny znajdować się źródła sterowane ani elementy dynamiczne układów - a w obwodzie powinien panować stan ustalony. Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze impedancji dla połączenia w gwiazdę przy danych wartościach połączenia w trójkąt są wyrażone poniższymi wzorami (podkreślenie oznacza liczby zespolone):

Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze dla połączenia w trójkąt przy danych wartościach połączenia w gwiazdę są wyrażone poniższymi wzorami:

${\underline {Z_{AB}}}={\underline {Z_{AT}}}+{\underline {Z_{BT}}}+{\frac {{\underline {Z_{AT}}}\cdot {\underline {Z_{BT}}}}{\underline {Z_{CT}}}}$

${\underline {Z_{BC}}}={\underline {Z_{BT}}}+{\underline {Z_{CT}}}+{\frac {{\underline {Z_{BT}}}\cdot {\underline {Z_{CT}}}}{\underline {Z_{AT}}}}$

${\underline {Z_{AC}}}={\underline {Z_{AT}}}+{\underline {Z_{CT}}}+{\frac {{\underline {Z_{AT}}}\cdot {\underline {Z_{CT}}}}{\underline {Z_{BT}}}}$

Dla układu całkowicie symetrycznego w którym $Z_{i}={\underline {Z_{AB}}}={\underline {Z_{BC}}}={\underline {Z_{CA}}}$ zachodzi:

${\underline {Z_{ij}}}=3{\underline {Z_{i}}}$

Przykład

Obwody R, L, C

Rezonans

W obwodzie występuje zjawisko rezonansu, gdy impedancja zastępcza ma charakter wyłącznie rzeczywisty, tj. reaktancja lub susceptancja zastępcza obwodu jest równa zero. Częstotliwość/pulsacja, przy której występuje rezonans nazywana jest częstotliwością rezonansową/pulsacją rezonansową.

${\underline {Z_{zas}}}=R+jX$, $X=0$
${\underline {Y_{zas}}}=G+jB$, $B=0$

Rezonans szeregowy

Rezonans szeregowy (rezonans napięć) występuje w szeregowym połączeniu elementów R, L, C wtedy, gdy wartości napięć na cewce i kondensatorze są równe.

W stanie rezonansu, jeśli rezystancja R jest mała, to napięcie na cewce i kondensatorze przekracza napięcie zasilające obwód (występuje przepięcie).

Impedancja wypadkowa takiego obwodu wynosi:

${\underline {Z}}=R+jX_{L}-jX_{C}$
${\underline {Z}}=R+j(X_{L}-X_{C})$

Reaktancja zastępcza w rezonansie jest równa zero, zatem:

$X_{L}-X_{C}=0$
$X_{L}=X_{C}$
$\omega L={\frac {1}{\omega C}}$
$\omega ^{2}LC=1$

Stąd otrzymujemy pulsację i częstotliwość rezonansową:

$\omega _{r}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$
$f_{r}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}$

Rezonans równoległy

Rezonans równoległy (rezonans prądów) występuje w równoległym połączeniu elementów R, L, C wtedy, gdy wartości prądów płynących przez cewkę i kondensator są równe.

W stanie rezonansu, jeśli konduktancja G ($G={\frac {1}{R}}$) jest mała, to prądy płynące przez cewkę i kondensator przekraczają wartość prądu dopływającego do obwodu (występuje przetężenie).

Admitancja wypadkowa takiego obwodu wynosi:

${\underline {Y}}=G-jB_{L}+jB_{C}$
${\underline {Y}}=G+j(B_{C}-B_{L})$

Susceptancja zastępcza w rezonansie jest równa zero, zatem:

$B_{L}-B_{C}=0$
$B_{L}=B_{C}$
$\omega C={\frac {1}{\omega L}}$
$\omega ^{2}LC=1$

Stąd otrzymujemy pulsację i częstotliwość rezonansową:

$\omega _{r}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$
$f_{r}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}$

Rezonans w obwodach mieszanych

Oczywiście rezonans może występować w obwodach o bardziej złożonej topologii.

Filtr pasywny dolnoprzepustowy

Filtr pasywny górnoprzepustowy

Obwód równoległy RLC

Obwód szeregowy RLC

Linią długą nazywamy linię, której długość l jest porównywalna z długościa l rozchodzącej się w niej fali elektromagnetycznej.

Półprzewodniki

Półprzewodniki są ciałami krystalicznymi, których konduktywność w warunkach normalnych zawiera się w granicach $10^{-7}-10^{5}S/m.$

Do materiałów półprzewodnikowych zaliczamy:

• ciała krystaliczne (pierwiastki) z IV grupy okresowej tablicy Mendelejewa, takie jak:

 - krzem Si,

 - german Ge.

• związki pierwiastków grupy III i V lub II i VI tablicy Mendelejewa, takie jak:

 - arsenek galu GaAs,

 - antymonek indu InSb,

 - selenek cynku ZnSe,

i wiele innych.

Ze względu na zdolność przewodzenia prądu elektrycznego, półprzewodniki dzielą się na:

• samoistne,

• niesamoistne, które z kolei można podzielić na:

 - półprzewodniki typu N

 - półprzewodniki typu P

• złożone.

Półprzewodniki samoistne są czystymi pierwiastkami krystalicznymi z IV grupy układu okresowego, bez domieszek innych substancji.

Półprzewodniki niesamoistne (domieszkowane) są pierwiastkami krystalicznymi z IV

grupy układu okresowego (krzem Si lub german Ge) domieszkowanymi:

• Pierwiastkami z grupy V układu okresowego (domieszki donorowe):

 fosfor P, arsen As , antymon Sb.

Przy takim domieszkowaniu otrzymujemy półprzewodniki niesamoistne typu N.

• Pierwiastkami z grupy III układu okresowego (domieszki akceptorowe):

 bor Bo, gal Ga, rzadziej aluminium Al lub ind In.

Przy takim domieszkowaniu otrzymujemy półprzewodniki niesamoistne typu P.

Półprzewodniki złożone:

• związki III i V grupy układu okresowego:

 arsenek galu GaAs, antymonek galu GaSb,

• związki II i VI grupy układu okresowego:

 tellurek rtęci HgTe, tellurek kadmu CdTe.

Uwaga:

Jakość półprzewodnika (przydatność) określają dwie wielkości:

• zanieczyszczenia (dopuszczalne zanieczyszczenia: dla germanu $10-8\%,$ dla krzemu $10-11\%$),
• defekty budowy krystalicznej.

Złącza

Złącze p-n

Złącze p-n ` Działanie większości elementów półprzewodnikowych opiera się na współdziałaniu złącza p-n i obszaru przelotowego (transportu), stanowiącego na ogół obszar półprzewodnika jednego rodzaju. Złącza umożliwiają wprowadzenie, odprowadzenie i sterowanie strumienia nośników ładunku.

Złącza mogą być następujące: metal – metal, półprzewodnik – półprzewodnik, dielektryk – dielektryk, metal – półprzewodnik oraz dielektryk – półprzewodnik. Najczęściej wykorzystywane są złącza metal – półprzewodnik i półprzewodnik – półprzewodnik.

Połączenie dwóch kryształów (monokryształów) ciała stałego (półprzewodnik, metal) w ten sposób, że tworzą one ścisły kontakt nazywamy złączem. Złącze p-n stanowi warstwę przejściową między obszarem półprzewodnika typu p i półprzewodnika typu n. Domieszka akceptorowa w obszarze typu p sprawia, że koncentracja dziur w tym obszarze jest większa niż elektronów – przewodnictwo dziurowe. Natomiast domieszka donorowa w obszarze typu n prowadzi do przewagi elektronów w tym obszarze – przewodnictwo elektronowe. Dziury w obszarze p i elektrony w obszarze n stanowią nośniki większościowe. Przed zetknięciem każdy z obszarów jest elektrycznie obojętny, ponieważ ładunek dziur i elektronów zostaje skompensowany ładunkiem jonów domieszki umieszczonych w węzłach siatki krystalicznej.

W momencie zetknięcia się półprzewodnika typu p i typu n, następuje wzajemny przepływ nośników. Różnica koncentracji nośników ładunku powoduje ich przemieszczanie – dyfuzję. Elektrony z obszaru przyzłączowego n dyfundują do obszaru p; podobnie postępują dziury z obszaru przyzłączowego p przechodzą do obszaru n. W wyniku procesu dyfuzji płyną prądy dyfuzyjne. Nośniki przedostające się do przeciwnych obszarów stają się nadmiarowymi nośnikami mniejszościowymi w tych obszarach. Nośniki te rekombinują z nośnikami większościowymi, które nie przeszły na drugą stronę złącza. W wyniku tego w obszarze n powstaje nadmiar ładunku jonów dodatnich, a w obszarze p nadmiar ładunku jonów ujemnych. Są to ładunki jonów ulokowanych (nieruchomych) w węzłach siatki krystalicznej. W obszarach przyzłączowych powstaje więc podwójna warstwa nieskompensowanych ładunków. Nazywa się ona warstwą zaporową, obszarem ładunku przestrzennego lub obszarem zubożonym, gdzie nie ma praktycznie nośników większościowych. Po utworzeniu takiej warstwy przepływ nośników większościowych zostaje zahamowany, gdyż ładunek przestrzenny dodatni po stronie n będzie hamował dalszy dopływ nośników (dziur) dodatnich z obszaru p do n oraz ładunek ujemny po stronie p będzie hamował dalszy dopływ nośników (elektronów) ujemnych z obszaru n do p. tworzy się pole elektryczne reprezentowane przez barierę potencjału. Wysokość bariery, a więc różnica potencjałów, nazywana napięciem dyfuzyjnym.

charakterystyka pojemnościowa

Złącze n-p-n

Diody

Dioda półprzewodnikowa

symbol diody półprzewodnikowej:

Stabilizator napięcia

Charakterystyka diody spolaryzowanej w kierunku przewodzenia zbliżona jest do charakterystyki idealnego źródła napięciowego. Biorąc także pod uwagę, że w stanie przewodzenia na diodzie odkłada się napięcie ok. 0.7 V, można wykorzystać diodę (lub układ szeregowo połączonych diod) jako stabilizator napięcia. Istnieje możliwość otrzymania stabilizatora napięcia równego dowolnej wielokrotności 0.7 V .

Dioda Zenera

Schemat prostego stabilizatora napięcia opartego na diodzie Zenera

Nie można zwiększać napięcia na diodzie w nieskończoność w stanie zaporowym. Dla pewnego napięcia charakterystycznego dla danej diody następuje tzw. przebicie Zenera, polegające na rozerwaniu wiązań kowalencyjnych półprzewodnika. W wyniku tego w strefie zubożonej przybywa nośników i dioda przewodzi prąd zachowując charakterystykę zbliżoną do idealnego źródła napięciowego.

Efekt ten wykorzystano przy budowie tzw. diody Zenera. Jej działanie polega na stabilizacji napięcia np. w stopniach zasilających. Dostępne są diody Zenera stabilizujące napięcie w dowolnej wartości znajdującej się w przedziale od 1 do 300 V. Im bardziej stroma charakterystyka w punkcie przebicia, tym lepsza jest jakość diody.

Prosty układ stabilizujący napięcie, oparty na diodzie Zenera, przedstawiono obok. Widać na nim równolegle podłączoną diodę Zenera $D$, wraz z wpiętym szeregowo rezystorem $R$ ograniczającym prąd pobierany ze źródła $U_{IN}$.

Dioda pojemnościowa

Dioda pojemnościowa (waraktor, warikap) to dioda półprzewodnikowa umożliwiająca wykorzystanie regulowanego efektu pojemnościowego w polaryzacji zaporowej.

Prostownik jednopołówkowy

Prostownik regulowany jednopołówkowy: Zbudowany jest z 1 tyrystora,układu wyzwalającego,transfor., którego część uzw.wtórnego stanowi obwód zasilania układu wyzwalającego, a więc ukł.wyzw.jest synchronizowany napięciem roboczym.W zależności od impulsu dostarczonego do bramki tyrystora,jest załączany przez co prąd płynie ????? Tyrystor zamyka się sam,gdy wart.chwilowa nap.zasilającego maleje do 0,kąt  jest regulowany,przez co po filtracji nap. uzyskujemy regulowane napięcie(im kąt więk. tym nap. mn.)

Mostek Graetza

Dioda elektroluminscencyjna (LED)

Tranzystory

Tranzystor bipolarny

Najbardziej znane tranzystory bipolarne to t. typu NPN i PNP.Ogólnie tranzystor służy do wzmacniania prądu.Wzmacnianie prądu można regulować w zależności od prądu bazy.

Punkt pracy

Tranzystor unipolarny

Tyrystor

Narzędzia elektronika

Mierniki elektroniczne

Narzędzia pomiarowe, popularnie zwane miernikami - to wszelkie przyrządny przystosowane do wykonywania pomiarów. Pomiary wykonywane są w oparciu o dany układ odniesienia i dominujące w nim wzorce. Wzorcem (etalonem) bowiem nazywamy najbardziej dokładne odwzorowanie danej wielkości fizycznyj - będącej punktem odniesienia dla każdego następnego jej odtworzenia czy powielenia. W większości przypadków oczywiście wzorce nie biorą bezpośredniego udziału przy wykonywaniu pomiarów - te bowiem służą do wzorcowania miar wielkości - czyli przekazywania informacji o wielkości miary. Stąd też okazuje się iż mierniki nie są doskonałymi wskaźnikami danych wielkości fizycznych, a ich możliwości są ściśle zależne od klasy ich wykonania.

Prosty multimetr cyfrowy

W elektronice najczęściej spotykane są uniwersalne przyrządy pomiarowe - tzw. multimetry - przygotowane do pomiaru wielkości takich jak napięcie, prąd, oporność, pojemność, indukcyjność, moc i wzmocnienie, częstotliwości, fazy itp. Nie oznacza to, że mniejszą popularnością cieszą się mierniki pojedynczych wartości. Tak się składa, że te wyspecjalizowane narzędzia mają najczęściej wyższą klasę dokładności w odwzoowaniu pomiarów - niż ich uniwersalne odpowiedniki - chociaż w przypadku urządzeń cyfrowych wcale nie musi to być regułą.

Tak i oto możemy pokwapić się o wydzielenie podstawowych rodzajów mierników:

w ogólnym podziale przyjmuje się 2 rodzaje mierników

mierniki analogowe

mierniki cyfrowe

według spełnianych funckji wydzielamy

rejestratory

charakterografy

detektory

Najbardziej elementartnymi przyrządami mierniczymi z jakimi możemy się spotkać w przydomowej pracowni będą:

woltomierz

amperomierz

omomierz

oscyloskop

Pomiar

Pomiar napięcia i natężenia prądu w układzie (schemat)

Wśród wielu definicji elektronika jest dziedziną nauki, techniki jak również i przemysłu zajmującą się urządzeniami wykorzystującymi pewne zjawiska fizyczne do przesyłania informacji - jednak by tego dokonywać urządzenia muszą spełniać ściśle wyznaczone kryteria, co pozwala na ich odpowiednie działanie. Znakomitą większość stanowi w elektronice aparatura pomiarowa - i to na jej podstawie opiera się budowa wszelkich obecnie znanych układów elektronicznych.

Małe i poręczne układy wymagają jednakże wysokiej precyzji nie tylko wykonania ale i działania. Dlatego tak ważne w elektronice jest wykonywanie dokładnych pomiarów odpowiednich wartości opisujących układy.

Pomiar fizyczny jest niczym innym jak ogółem czynności służących doświadczalnemu ustaleniu wartości pożądanych wielkości fizycznych. Niestety w elektronice ze względu na konieczność wysokiej dokładności jak również ograniczeń werbalnych pomiary wielkości elektrycznych wykonuje się z pomocą odpowiednich urządzeń, z uwzględnieniem podstawowych zasad elektryczności, magnetyzmu jak również w szczególnych przypadkach uwzględnieniem zasady nieoznaczoności Heisenberga. Dlatego też elektronice duże znaczenie zajmuje taka dziedzina nauki jak metrologia.

Pomiary wartości elektrycznych cechuje przede wszystkim

• powtarzalność - zgodność pomiarów wykonanych tą samą metodą, ograniczona jednak niepewnością pomiaru
• odtwarzalność - możliwość uzyskania zbliżonego wyniku inną metodą.

W klasyfikacji pomiary można podzielić na dwie klasy:

• klasy pomiarów bezpośrednich - wynik otrzymywany jest na podstawie bezpośredniego wskazania narzędzia pomiarowego,
• klasy pomiarów pośrednich - wynik otrzymywany jest na podstawie bezpośredniego pomiaru innych wielkości, opierając się na zależnościach między danymi wielkościami oraz wielkością mierzoną (w elektronice najczęściej: prądem, rezystancją i napięciem)

Jak można się spodziewać każdy wynik pomiaru obarczony jest błędami pomiarowymi wynikającymi z niedokładności urządzeń pomiarowych, zakłóceń zewnętrznych, czy przybliżeń stosowanych przy przeliczaniu oraz metody - bowiem im więcej wartości jest koniecznych do wyznaczenia danej wielkości, tym błąd staje się większy.

Stąd można utworzyć podstawową podstawową klasyfikację błędów pomiarowych:

• błędy systematyczne - błąd metody
• błędy mierników - wynikające z niedoskonałości przyrządów
  • błędy bezpośrednie - zawsze wyrażony jest w jednostkach wartości mierzonej
  • błędy pośrednie - zawsze wyrażony jest wartością procentową
• błędy przypadkowe
• błędy grube(nadmierne)

Pomiary

1. Pomiar napięcia
2. Pomiar natężenia prądu
3. Pomiar rezystancji
4. Pomiar impedancji

Pomiar rezystancji

Pomiar rezystancji

Metoda techniczna

Pomiar rezystancji $R\!$ metodą techniczną przeprowadza się w przypadku braku miernika zwanego omomierzem lub w przypadku wyznaczania rezystancji elementów nieliniowych takich jak złącza p-n. Czyli w każdym momencie gdzie wymagany jest bezpośrednio jednoczesny pomiar prądu i napięcia. W zależności od mierzonych oporności i stosuje się dwa rodzaje poprawnych pomiarów - prądu lub napięcia. Niestety użycie technik pośrednich, ze względu na włączenie 2 różnych mierników do układu, powoduje występowanie dodatkowych błędów pomiarów uwarunkowanych dołączeniem mierników do obwodu. Dane błędy należy zniwelować przez odpowiednie podłączanie mierników oraz uwzględnienie w pomiarach faktycznych wartości prądu.

Błąd systematyczny (metody) wartości mierzonej równy jest sumie błędów charakterystycznych tych mierników:

Błąd bezwzględny

$\Delta R=\pm (|{\frac {\Delta U_{v}}{I_{A}}}|+|{\frac {U_{v}\cdot \Delta I_{A}}{I_{A}^{2}}}|)$

Błąd względny

$\delta R=\pm (|\delta U_{v}|+|\delta I_{A}|)$

Poprawny pomiar prądu

Przykładowy schemat poprawnego pomiaru prądu stałego

Poprawny pomiar prądu jest jednym z pośrednich sposobów wyznaczenia rezystancji. Sposób ten stosowany jest przy pomiarach dużych oporności, gdyż w takim przypadku dołączenie amperomierza (którego rezystancja wewnętrzna Ra << Rx oraz Ra dąży do 0) w takim układzie wprowadzi niezmiernie małe odchylenia wartości pomiarowej prądu - pominie prądy płynące przez woltomierz.

Polega on na dokonaniu pomiaru z pomocą woltomierza i amperomierza włączonych do układu w taki sposób, że dokonujemy pomiaru prądu "rzeczywistego" przepływającego przez opornik, a jedynym zakłóceniem jest to, że woltomierz wskazuje napięcie odkładające się nie tylko na rezystorze ale i na amperomierzu. Dlatego też, wykorzystując prawo Ohma, musimy uwzględnić że napięcie Ux rezystora zależy od dwóch wartości - napięcia Uv odłożonego na woltomierzu i napięcia Ua odłożonego na amperomierzu:

$R_{x}={\frac {U_{x}}{I_{a}}}={\frac {U_{v}-U_{a}}{I_{a}}}={\frac {U_{v}}{I_{a}}}-R_{a}$

Systematyczny błąd bezwzględny wniesiony do wartości pomiaru przez włączenie mierników do obwodu:

$\Delta R=R-R_{x}=Ra\!$

Systematyczny błąd względny wniesiony do wartości pomiaru przez włączenie mierników do obwodu:

$\delta R={\frac {R-R_{x}}{R_{x}}}\simeq 100\%\cdot {\frac {R_{a}}{R}}$

Poprawny pomiar napięcia

Przykładowy schemat poprawnego pomiaru napięcia

Poprawny pomiar napięcia jest jednym z pośrednich sposobów wyznaczenia rezystancji. Sposób ten stosowany jest przy pomiarach małych rezystancji, gdyż dołączenie woltomierza (którego rezystancja wewnętrzna Rv >> Rx oraz Rv dąży do $\infty$) w tym układzie wprowadzi pomijalnie małe odchylenia wartości pomiarowej - pominie napięcia odłożone na amperomierzu.

Polega on na dokonaniu pomiaru z pomocą woltomierza i amperomierza włączonych do układu w taki sposób, że dokonujemy pomiaru napięcia "rzeczywistego" odkładającego się na oporniku, a jedynym zakłóceniem jest to, że amperomierz wskazuje prąd przepływający nie tylko przez rezystor ale i upływający na woltomierzu. Dlatego też, wykorzystując prawo Ohma, musimy uwzględnić że prąd Ix przepływający przez rezystor zależy od dwóch wartości - prądu Ix płynącego przez rezystor i prądu Iv płynącego przez woltomierz:

$R_{x}={\frac {U_{v}}{I_{x}}}={\frac {U_{v}}{I_{a}-I_{v}}}$

Systematyczny błąd bezwzględny wniesiony do wartości pomiaru przez włączenie mierników do obwodu:

$\Delta R=-{\frac {R_{x}^{2}}{R_{x}+R_{v}}}$

Systematyczny błąd względny wniesiony do wartości pomiaru przez włączenie mierników do obwodu:

$\delta R=-{\frac {R_{x}}{R_{x}+R_{v}}}\simeq -100\%\cdot {\frac {R_{x}}{R_{v}}}$

Pomiar natężenia prądu

Natężenie mierzymy za pomocą amperomierza lub multimetru cyfrowego. Do pomiaru prądu stałego wybieramy zakres "DCA", a do prądu przemiennego "ACA". Zaciski miernika podłączamy szeregowo do badanego układu. Amperomierz jest tak naprawdę odpowiednio wyskalowanym woltomierzem z podłączonym równolegle rezystorem, na którym pojawia się napięcie. Zgodnie z prawem Ohma jest ono proporcjonalne do prądu płynącego przez opornik. Idealny amperomierz miałby oporność 0Ω, jednak w rzeczywistości jest ona trochę większa, o czym warto pamiętać podczas prowadzenia pomiarów - wprowadzenie amperomierza w gałąź układu zmieni ten układ, podnosząc wartość dotychczasowej impedancji gałęzi o wartość rezystancji wewnętrznej Rw miernika.

Znając zasadę działania amperomierza można dokonywać pomiaru prądu oscyloskopem. Do badanego miejsca w układzie podłącza się szeregowo rezystor o stosunkowo niewielkiej oporności. Oscyloskopem mierzymy napięcie, które wystąpiło na oporniku, i , posługując się prawem Ohma, obliczamy badane natężenie prądu. Niepewność takiego pomiaru będzie równa sumie niepewności oscyloskopu i tolerancji rezystora, dlatego warto użyć oporników 1%.

Pomiar napięcia

Woltomierz analogowy

Woltomierz cyfrowy

Jak wcześniej wspomniano pomiar napięcia odbywa się za pomocą urządzeń mierniczych zwanych woltomierzami. Urządzenia te jak każde mierniki mogą być analogowe, jak i cyfrowe.

Pomiar impedancji

Wprowadzenie do elektroniki/Pomiar/Impedancja

Autorzy

Dnia 9 kwietnia 2007, ze względu na zaawansowanie projektu, wersja broszurowa została podzielona na moduły. Historię i wkład poszczególnych autorów do tego czasu można prześledzić na stronie: "Historia Wprowadzenie do elektroniki".

GNU Free Documentation License

Version 1.2, November 2002

Copyright (C) 2000,2001,2002  Free Software Foundation, Inc.
51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA  02110-1301  USA
Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies
of this license document, but changing it is not allowed.

0. PREAMBLE

The purpose of this License is to make a manual, textbook, or other functional and useful document "free" in the sense of freedom: to assure everyone the effective freedom to copy and redistribute it, with or without modifying it, either commercially or noncommercially. Secondarily, this License preserves for the author and publisher a way to get credit for their work, while not being considered responsible for modifications made by others.

This License is a kind of "copyleft", which means that derivative works of the document must themselves be free in the same sense. It complements the GNU General Public License, which is a copyleft license designed for free software.

We have designed this License in order to use it for manuals for free software, because free software needs free documentation: a free program should come with manuals providing the same freedoms that the software does. But this License is not limited to software manuals; it can be used for any textual work, regardless of subject matter or whether it is published as a printed book. We recommend this License principally for works whose purpose is instruction or reference.

1. APPLICABILITY AND DEFINITIONS

This License applies to any manual or other work, in any medium, that contains a notice placed by the copyright holder saying it can be distributed under the terms of this License. Such a notice grants a world-wide, royalty-free license, unlimited in duration, to use that work under the conditions stated herein. The "Document", below, refers to any such manual or work. Any member of the public is a licensee, and is addressed as "you". You accept the license if you copy, modify or distribute the work in a way requiring permission under copyright law.

A "Modified Version" of the Document means any work containing the Document or a portion of it, either copied verbatim, or with modifications and/or translated into another language.

A "Secondary Section" is a named appendix or a front-matter section of the Document that deals exclusively with the relationship of the publishers or authors of the Document to the Document's overall subject (or to related matters) and contains nothing that could fall directly within that overall subject. (Thus, if the Document is in part a textbook of mathematics, a Secondary Section may not explain any mathematics.) The relationship could be a matter of historical connection with the subject or with related matters, or of legal, commercial, philosophical, ethical or political position regarding them.

The "Invariant Sections" are certain Secondary Sections whose titles are designated, as being those of Invariant Sections, in the notice that says that the Document is released under this License. If a section does not fit the above definition of Secondary then it is not allowed to be designated as Invariant. The Document may contain zero Invariant Sections. If the Document does not identify any Invariant Sections then there are none.

The "Cover Texts" are certain short passages of text that are listed, as Front-Cover Texts or Back-Cover Texts, in the notice that says that the Document is released under this License. A Front-Cover Text may be at most 5 words, and a Back-Cover Text may be at most 25 words.

A "Transparent" copy of the Document means a machine-readable copy, represented in a format whose specification is available to the general public, that is suitable for revising the document straightforwardly with generic text editors or (for images composed of pixels) generic paint programs or (for drawings) some widely available drawing editor, and that is suitable for input to text formatters or for automatic translation to a variety of formats suitable for input to text formatters. A copy made in an otherwise Transparent file format whose markup, or absence of markup, has been arranged to thwart or discourage subsequent modification by readers is not Transparent. An image format is not Transparent if used for any substantial amount of text. A copy that is not "Transparent" is called "Opaque".

Examples of suitable formats for Transparent copies include plain ASCII without markup, Texinfo input format, LaTeX input format, SGML or XML using a publicly available DTD, and standard-conforming simple HTML, PostScript or PDF designed for human modification. Examples of transparent image formats include PNG, XCF and JPG. Opaque formats include proprietary formats that can be read and edited only by proprietary word processors, SGML or XML for which the DTD and/or processing tools are not generally available, and the machine-generated HTML, PostScript or PDF produced by some word processors for output purposes only.

The "Title Page" means, for a printed book, the title page itself, plus such following pages as are needed to hold, legibly, the material this License requires to appear in the title page. For works in formats which do not have any title page as such, "Title Page" means the text near the most prominent appearance of the work's title, preceding the beginning of the body of the text.

A section "Entitled XYZ" means a named subunit of the Document whose title either is precisely XYZ or contains XYZ in parentheses following text that translates XYZ in another language. (Here XYZ stands for a specific section name mentioned below, such as "Acknowledgements", "Dedications", "Endorsements", or "History".) To "Preserve the Title" of such a section when you modify the Document means that it remains a section "Entitled XYZ" according to this definition.

The Document may include Warranty Disclaimers next to the notice which states that this License applies to the Document. These Warranty Disclaimers are considered to be included by reference in this License, but only as regards disclaiming warranties: any other implication that these Warranty Disclaimers may have is void and has no effect on the meaning of this License.

2. VERBATIM COPYING

You may copy and distribute the Document in any medium, either commercially or noncommercially, provided that this License, the copyright notices, and the license notice saying this License applies to the Document are reproduced in all copies, and that you add no other conditions whatsoever to those of this License. You may not use technical measures to obstruct or control the reading or further copying of the copies you make or distribute. However, you may accept compensation in exchange for copies. If you distribute a large enough number of copies you must also follow the conditions in section 3.

You may also lend copies, under the same conditions stated above, and you may publicly display copies.

3. COPYING IN QUANTITY

If you publish printed copies (or copies in media that commonly have printed covers) of the Document, numbering more than 100, and the Document's license notice requires Cover Texts, you must enclose the copies in covers that carry, clearly and legibly, all these Cover Texts: Front-Cover Texts on the front cover, and Back-Cover Texts on the back cover. Both covers must also clearly and legibly identify you as the publisher of these copies. The front cover must present the full title with all words of the title equally prominent and visible. You may add other material on the covers in addition. Copying with changes limited to the covers, as long as they preserve the title of the Document and satisfy these conditions, can be treated as verbatim copying in other respects.

If the required texts for either cover are too voluminous to fit legibly, you should put the first ones listed (as many as fit reasonably) on the actual cover, and continue the rest onto adjacent pages.

If you publish or distribute Opaque copies of the Document numbering more than 100, you must either include a machine-readable Transparent copy along with each Opaque copy, or state in or with each Opaque copy a computer-network location from which the general network-using public has access to download using public-standard network protocols a complete Transparent copy of the Document, free of added material. If you use the latter option, you must take reasonably prudent steps, when you begin distribution of Opaque copies in quantity, to ensure that this Transparent copy will remain thus accessible at the stated location until at least one year after the last time you distribute an Opaque copy (directly or through your agents or retailers) of that edition to the public.

It is requested, but not required, that you contact the authors of the Document well before redistributing any large number of copies, to give them a chance to provide you with an updated version of the Document.

4. MODIFICATIONS

You may copy and distribute a Modified Version of the Document under the conditions of sections 2 and 3 above, provided that you release the Modified Version under precisely this License, with the Modified Version filling the role of the Document, thus licensing distribution and modification of the Modified Version to whoever possesses a copy of it. In addition, you must do these things in the Modified Version:

• A. Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of the Document, and from those of previous versions (which should, if there were any, be listed in the History section of the Document). You may use the same title as a previous version if the original publisher of that version gives permission.
• B. List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version, together with at least five of the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewer than five), unless they release you from this requirement.
• C. State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as the publisher.
• D. Preserve all the copyright notices of the Document.
• E. Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyright notices.
• F. Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of this License, in the form shown in the Addendum below.
• G. Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document's license notice.
• H. Include an unaltered copy of this License.
• I. Preserve the section Entitled "History", Preserve its Title, and add to it an item stating at least the title, year, new authors, and publisher of the Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled "History" in the Document, create one stating the title, year, authors, and publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence.
• J. Preserve the network location, if any, given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document, and likewise the network locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the "History" section. You may omit a network location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers to gives permission.
• K. For any section Entitled "Acknowledgements" or "Dedications", Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein.
• L. Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not considered part of the section titles.
• M. Delete any section Entitled "Endorsements". Such a section may not be included in the Modified Version.
• N. Do not retitle any existing section to be Entitled "Endorsements" or to conflict in title with any Invariant Section.
• O. Preserve any Warranty Disclaimers.

If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain no material copied from the Document, you may at your option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add their titles to the list of Invariant Sections in the Modified Version's license notice. These titles must be distinct from any other section titles.

You may add a section Entitled "Endorsements", provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties--for example, statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard.

You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of up to 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the list of Cover Texts in the Modified Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (or through arrangements made by) any one entity. If the Document already includes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangement made by the same entity you are acting on behalf of, you may not add another; but you may replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that added the old one.

The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of any Modified Version.

5. COMBINING DOCUMENTS

You may combine the Document with other documents released under this License, under the terms defined in section 4 above for modified versions, provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents, unmodified, and list them all as Invariant Sections of your combined work in its license notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers.

The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in parentheses, the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work.

In the combination, you must combine any sections Entitled "History" in the various original documents, forming one section Entitled "History"; likewise combine any sections Entitled "Acknowledgements", and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sections Entitled "Endorsements."

6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS

You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this License in the various documents with a single copy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects.

You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into the extracted document, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document.

7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS

A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called an "aggregate" if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation's users beyond what the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which are not themselves derivative works of the Document.

If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire aggregate, the Document's Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate, or the electronic equivalent of covers if the Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate.

8. TRANSLATION

Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of these Invariant Sections. You may include a translation of this License, and all the license notices in the Document, and any Warranty Disclaimers, provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will prevail.

If a section in the Document is Entitled "Acknowledgements", "Dedications", or "History", the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will typically require changing the actual title.

9. TERMINATION

You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expressly provided for under this License. Any other attempt to copy, modify, sublicense or distribute the Document is void, and will automatically terminate your rights under this License. However, parties who have received copies, or rights, from you under this License will not have their licenses terminated so long as such parties remain in full compliance.

10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE

The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See http://www.gnu.org/copyleft/.

Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License "or any later version" applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has been published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document does not specify a version number of this License, you may choose any version ever published (not as a draft) by the Free Software Foundation.

How to use this License for your documents

To use this License in a document you have written, include a copy of the License in the document and put the following copyright and license notices just after the title page:

Copyright (c)  YEAR  YOUR NAME.
Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document
under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2
or any later version published by the Free Software Foundation;
with no Invariant Sections, no Front-Cover Texts, and no Back-Cover Texts.
A copy of the license is included in the section entitled "GNU
Free Documentation License".

If you have Invariant Sections, Front-Cover Texts and Back-Cover Texts, replace the "with...Texts." line with this:

with the Invariant Sections being LIST THEIR TITLES, with the
Front-Cover Texts being LIST, and with the Back-Cover Texts being LIST.

If you have Invariant Sections without Cover Texts, or some other combination of the three, merge those two alternatives to suit the situation.

If your document contains nontrivial examples of program code, we recommend releasing these examples in parallel under your choice of free software license, such as the GNU General Public License, to permit their use in free software.