Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Funkcja logarytmiczna

Funkcja logarytmiczna

DEFINICJA Funkcję $f(x) = \log_a x$, gdzie $a>0$, $a \neq 1$ i $x>0$ nazywamy funkcją logarytmiczną.

Ponadto funkcja logarytmiczna przesunięta o wektor $\vec{v} = [p; q]$, także jest funkcją logarytmiczną. Funkcja ta będzie wówczas postaci $f(x) = \log_a (x-p) + q$.

Przykłady funkcji logarytmicznej:

• $f(x) = \log_{0,5} x$
• $g(x) = \log_{3} (x+2)$
• $h(x) = \log (x-5) + 20$
• $i(x) = \log_{0,2} x - 2$

Najważniejsze własności funkcji $y = \log_a{x}$ dla $a \in (1;+\infty)$:

• $x \in \mathbb{R}_+$
• $y \in \mathbb{R}$
• funkcja jest rosnąca
• funkcja jest różnowartościowa

Najważniejsze własności funkcji $y = \log_a{x}$ dla $a \in (0;1)$:

• $x \in \mathbb{R}_+$
• $y \in \mathbb{R}$
• funkcja jest malejąca
• funkcja jest różnowartościowa