Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Funkcja logarytmiczna

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

[edytuj] Funkcja logarytmiczna

Definicja
DEFINICJA

Funkcję  f(x) = \log_a x , gdzie a>0, a \neq 1 i  x>0 nazywamy funkcją logarytmiczną.

Ponadto funkcja logarytmiczna przesunięta o wektor  \vec{v} = [p; q] , także jest funkcją logarytmiczną. Funkcja ta będzie wówczas postaci  f(x) = \log_a (x-p) + q .

Przykłady funkcji logarytmicznej:

  •  f(x) = \log_{0,5} x
  •  g(x) = \log_{3} (x+2)
  •  h(x) = \log (x-5) + 20
  •  i(x) = \log_{0,2} x - 2

Wykres y=log2(x), y=log3(x).png

Najważniejsze własności funkcji  y = \log_a{x} dla  a \in (1;+\infty) :

  •  x \in \mathbb{R}_+
  •  y \in \mathbb{R}
  • funkcja jest rosnąca
  • funkcja jest różnowartościowa

Wykres y=log2^-1(x), y=log3^-1(x).png

Najważniejsze własności funkcji  y = \log_a{x} dla  a \in (0;1) :

  •  x \in \mathbb{R}_+
  •  y \in \mathbb{R}
  • funkcja jest malejąca
  • funkcja jest różnowartościowa


Osobiste
Przestrzenie nazw

Warianty
Działania
Nawigacja
Drukuj lub eksportuj
Narzędzia