Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Funkcja logarytmiczna

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Matematyka dla liceum

Pojęcie i własności logarytmu

 Spis treści

Rozwiązywanie równań logarytmicznych


[edytuj] Funkcja logarytmiczna

Definicja
 DEFINICJA

Funkcję f(x) = logax, gdzie a > 0, a \neq 1 i x > 0 nazywamy funkcją logarytmiczną.

Ponadto funkcja logarytmiczna przesunięta o wektor \vec{v} = [p; q] , także jest funkcją logarytmiczną. Funkcja ta będzie wówczas postaci f(x) = loga(x − p) + q.

Przykłady funkcji logarytmicznej:

  • f(x) = log0,5x
  • g(x) = log3(x + 2)
  • h(x) = log(x − 5) + 20
  • i(x) = log0,2x − 2

Wykres y=log2(x), y=log3(x).png

Najważniejsze własności funkcji y = logax dla a \in (1;+\infty) :

  • x \in \mathbb{R}_+
  • y \in \mathbb{R}
  • funkcja jest rosnąca
  • funkcja jest różnowartościowa

Wykres y=log2^-1(x), y=log3^-1(x).png

Najważniejsze własności funkcji y = logax dla a \in (0;1) :

  • x \in \mathbb{R}_+
  • y \in \mathbb{R}
  • funkcja jest malejąca
  • funkcja jest różnowartościowa


« 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 »



Źródło „http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Funkcja_wyk%C5%82adnicza_i_logarytmiczna/Funkcja_logarytmiczna”