Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Funkcja wykładnicza i jej własności

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

< Matematyka dla liceum | Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

Matematyka dla liceum
Rozwiązywanie równań i nierówności potęgowych	Spis treści	Rozwiązywanie równań i nierówności wykładniczych

[edytuj] Funkcja wykładnicza

DEFINICJA

Funkcja wykładnicza jest to funkcja określona wzorem $f (x) = a x$ dla $a > 0$ i $a \neq 1$ .

Materiał ten dotyczy wiadomości na poziomie rozszerzonym.

Przykładem funkcji wykładniczej może być:

$y = 2 x$
$y=\left(2\frac{1}{2}\right)^x$
$y = 10 2 x$ , co jest równoznaczne $y = (10 2) x = 100 x$

[edytuj] Wykres i własności

Patrząc na funkcję $y = 2 x$ i $y=\left(\frac{1}{2}\right)^x$ (kolor czerwony) wydaje nam się, że są one symetryczne względem osi OY. Podobnie jest z funkcjami $y = 3 x$ i $y=\left(\frac{1}{3}\right)^x$ (kolor granatowy), a także $y=\left(\frac{3}{2}\right)^x$ i $y=\left(\frac{2}{3}\right)^x$ (kolor zielony). Możemy przypuszczać, że wykresy $f (x) = a x$ , a także $g(x)=\left(\frac{1}{a}\right)^x$ są symetryczne względem osi OY i rzeczywiście tak jest: $f(x)=a^x=(a^{-1})^{-x}=\left(\frac{1}{a}\right)^{-x}=g(-x)$ .

Własności:

$D = R$
$Z W = R +$ , czyli $a x > 0$
Wykres funkcji $y = a x$ jest symetryczny względem osi OY do wykresu funkcji $y=\left(\frac{1}{a}\right)^x$
Funkcja nie posiada miejsc zerowych
Funkcja przecina oś OY w punkcie $(0;1)$ , ponieważ $\forall_{a \neq 0}\ a^0 = 1$
Funkcja jest różnowartościowa
Dla $a \in (1; +\infty)$ funkcja jest rosnąca
Dla $a \in (0; 1)$ funkcja jest malejąca

« 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 »

Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Funkcja wykładnicza i jej własności

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

[edytuj] Funkcja wykładnicza

[edytuj] Wykres i własności

Widok

Osobiste

Nawigacja

Drukuj lub eksportuj

Szukaj

Narzędzia