Statyka budowli/Belki

Belka Jest to element konstrukcyjny pracujący na zginnie i ścinanie. Rozwiązanie belki polega na wyznaczeniu reakcji, oraz narysowaniu wykresów sił przekrojowych.

Rodzaje belek

• Swobodnie podparte (trzy reakcje podporowe i trzy równania równowagi)
• Utwierdzone (zamocowane na jednym końcu sztywno, na drugim swobodne)
• Wieloprzęsłowe przegubowe

Przykłady

Belka swobodnie podparta z obciążeniem skupionym

Schamat Statyczny i wykresy sił przekrojowych

Wyznaczenie reakcji podporowych

Równania równowagi:

• $\sum H=0$
• $\sum M_{A}=0$ : $F{\frac {L}{2}}-R_{C}L=0\rightarrow R_{C}={\frac {F}{2}}$
• $\sum Y=0$ : $R_{A}+R_{C}-F=0\rightarrow R_{A}={\frac {F}{2}}$

Wyznaczenie sił tnących

• Siły tnące wyznaczone są metodą rzędnych charakterystycznych (nie występuje obciążenie rozłożone)

$T_{A}=R_{A}={\frac {F}{2}}$

$T_{B}=T_{A}-F=-{\frac {F}{2}}$

$T_{C}=T_{B}=-{\frac {F}{2}}$

Wyznaczenie Momentów gnących

$M_{A}=0$

$M_{B}=R_{A}\cdot {\frac {L}{2}}={\frac {FL}{4}}$

$M_{C}=R_{A}\cdot L-F{\frac {L}{2}}=0$

Belka wspornikowa z obciążeniem rozłożonym

Schamat Statyczny i wykresy sił przekrojowych

Wyznaczenie reakcji podporowych

Równania równowagi:

• $\sum H=0$
• $\sum Y=0$ : $V_{B}+W=0\rightarrow V_{B}=W$
• $\sum M_{B}=0$ : $M_{B}-W\cdot {\frac {L}{2}}=0\rightarrow M_{B}=W{\frac {L}{2}}$

Wyznaczenie sił tnących

• Siły tnące wyznaczone są metodą przedziałów funkcyjnych

$T(x)=w\cdot x={\frac {F}{2}}$

• $T(x=0)=0$

• $T(x={\frac {L}{2}})={\frac {wL}{2}}$

• $T(x=L)=wL$

Wyznaczenie Momentów gnących

$M(x)=w\cdot x\cdot {\frac {x}{2}}$

• $M(x=0)=0$

• $M(x={\frac {L}{2}})=-{\frac {wL^{2}}{4}}$

• $M(x=L)=-{\frac {wL^{2}}{2}}$