Algebra abstrakcyjna/Dzielniki normalne i grupy ilorazowe

Dzielniki normalne i grupy ilorazowe

Dzielnik normalny

Podgrupę H grupy G nazywamy dzielnikiem normalnym grupy G, jeśli spełniony jest warunek: aG[aH=Ha]. Fakt ten oznaczamy: HG. Jeśli HG, to zbiory warstw {aH: aG} i {Ha: aG} są równe i oznacza się je przez G/H.

Grupa ilorazowa

Grupę (G/H,*), gdzie * jest działaniem określonym wzorem (aH)(bH)=(ab)H, nazywamy grupą ilorazową grupy G przez jej podgrupę