Algebra liniowa/Wstęp
Powstały już setki utrwalonych kursów algebry liniowej, w tym prawdopodobnie dziesiątki materiałów takich jak ten: pisanych, po polsku i za darmo. Po co w takim razie tworzyć jeszcze jeden? Powody są różne; jednym z nich są prawa autorskie – autorzy skryptów udostępniający je online mają pełne prawo je wycofać z sieci i zakazać dalszego rozpowszechniania; za to zasoby Fundacji Wikimedia są w domenie publicznej, praktycznie nieusuwalne z wolnego obiegu, a jedynym warunkiem rozpowszechniania ich jest podawanie źródła.
Jest też inna racja za stworzeniem tego podręcznika: częste problemy w nauczaniu algebry liniowej. Nie brakuje kursów abstrakcyjnych i bardzo ogólnych, wyjętych z wykładów dla matematyków, ale istnieją też – choć w mniejszej liczbie – przewodniki minimalistyczne, absolutnie elementarne, ograniczone do wektorów w dwu- i trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej. W chwili pisania tego tekstu, czyli wiosną 2022 roku, w polskiej cyberprzestrzeni – i szerzej na polskim rynku wydawniczym – brakuje kursów o pośrednim zakresie tematycznym, czyli ni mniej, ni więcej niż o ogólnej przestrzeni euklidesowej R^n. Właśnie ten typ wektorów wydaje się najczęściej używany w praktyce, choćby w różnych zastosowaniach informatycznych jak symulacje numeryczne, grafika komputerowa i rosnąca w siłę technologia uczenia maszynowego. Wśród dziesiątek polskich materiałów do algebry liniowej – nie tylko tych pisanych – autor znalazł niewiele treści o dokładnie tym poziomie trudności; można je policzyć na palcach jednej ręki. Mają one swoje ograniczenia, np. licencyjne, a oprócz tego algebrę liniową – nawet przy ustalonym kontekście – można wykładać na wiele różnych, komplementarnych sposobów, co zostawia miejsce dla tego elementu krajobrazu edukacyjnego.
Podane tutaj informacje można dość łatwo uogólnić na inne przestrzenie, np. nieskończonego wymiaru i te z innymi skalarami jak liczby zespolone. Przez to odbiorca poznający algebrę liniową na potrzeby analizy harmonicznej lub funkcjonalnej, mechaniki kwantowej itp. zaawansowanych teorii nie powinien być tym kursem rozczarowany, lecz widzieć w tym solidną rozgrzewkę lub podsumowanie szczególnych przypadków, wyostrzające obraz tej dziedziny matematyki przez kontrast ogółu ze szczegółem.