Astronomiczne podstawy geografii/Odległości

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Obliczanie odległości pomijając krzywiznę Ziemi[edytuj]

Aby obliczyć tę długość wystarczy, że znamy:

-położenie geograficzne punktu () oraz
-położenie geograficzne punktu ()


Wzór na odległość dwóch punktów na Ziemii pomijając jej krzywiznę


Korzystając z powyższego wzoru możemy obliczyć odległość między:

-Gdańskiem 54° 22′ N (54,366667 N), 18° 38′ E (18,633333 E) a
-Słupskiem 54° 28' N (54,466667 N), 17° 1′ E (17,016667 E).

Zatem:

Wstęp teoretyczny[edytuj]

Jak wiadomo, kula ziemska jest geoidą, która w pewnym przybliżeniu może być uważana za kulę. Aby obliczyć odległość na kuli musimy posłużyć się pewną sztuczką.

Rys1.

Na rysunku zaznaczamy punkty, pomiędzy którymi obliczamy odległość [A,B] oraz biegun północny [P]. Biegun północny bierzemy tylko dla wygody, równie dobrze mógłby to być biegun południowy lecz nasz wzór byłby znacznie bardziej skomplikowany. Punkty te stworzyły nam trójkąt sferyczny , gdzie to odległość między punktami.

Obliczanie odległości[edytuj]

Aby obliczyć tę długość wystarczy nam że znamy: długość łuku (w stopniach), długość (w stopniach) oraz różnice pomiędzy długościami geograficznymi obu punktów. Oczywiście te wartości znamy z danych z zadania.

Wykorzystujemy wzór:

mamy już cosinus naszej odległości teraz wystarczy wziąć arcus cosinus tej liczby i mamy odległość w stopniach pomiędzy naszymi punktami.

Żeby teraz zmienić tę odległość na kilometry wystarczy zobaczyć jaką to stanowi część obwodu Ziemi i pomnożyć razy jej obwód. Jeden stopień to 111,1 km.

to odległość w kilometrach pomiędzy tymi punktami.

Po zestawieniu wzorów możemy posługiwać się takim wzorem

Jednakże wzór częściowy jest również wygodny zwłaszcza jeśli posługujemy się tablicami lub kalkulatorem

Ćwiczenia[edytuj]

Obliczamy odległość pomiędzy Gdańskiem 54° 22′ N 18° 38′ E a Słupskiem 54° 28' N 17° 1′ E[1]

Zadania[edytuj]

Oblicz odległości z Gdańska do:
a) Krakowa (50° 04' N 19° 56' E)
b) Berlina (52° 31' N 13° 24'E)
c) Nowego Jorku (40° 42' N 74° 00' W)
d) Kapsztadu (33° 58'S 18° 25' E)
e) Welington (41° 17' S 174° 47'E)
f) Montevideo (34° 53' S 56° 10' W)

Przypisy

  1. Wartości z wikipedia.org przybliżone do całych minut.

Powrót do spisu treści