Chemia/Liczby kwantowe

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Liczby kwantowe[edytuj]

Stan elektronu w atomie opisuje pięć wielkości:

  1. Energia
  2. Moment pędu
  3. Spin
  4. Rzut spinu na wybrany kierunek
  5. Rzut momentu pędu na wybrany kierunek

Główna liczba kwantowa (symbol – n) jest związana z energią. Charakteryzuje ona powłokę (zbiór stanów kwantowych posiadających tę samą główną liczbę kwantową; znane powłoki to K,L,M,N,O,P,Q). Główna liczba kwantowa informuje nas o wielkości orbitalu (orbital to przestrzeń w której istnieje największe prawdopodobieństwo znalezienia elektronu). Liczba ta może przyjmować tylko wartości całkowite dodatnie (n Є N \ {0}).

Moment pędu przyjmuje wartości: [h:2π] (gdzie h jest stałe). Jedynie l ma wpływ na wartość momentu pędu – jest to poboczna liczba kwantowa. Przyjmuje ona wartości kolejnych liczb całkowitych od 0 do (n-1), więc zależy od głównej liczby kwantowej.
Przykład:

  • n = 1 to l = 0
  • n = 2 to l = 0, 1
  • n = 3 to l = 0, 1, 2

Zbiór stanów kwantowych (czyli elektronów) o tej samej wartości głównej i pobocznej to podpowłoka elektronowa.

wartość l: 0 1 2 3 4 5 6 ...
symbol podpowłoki: s p d f g h i

Poboczna liczba kwantowa decyduje o kształcie orbitalu. Poniżej przedstawione są w uproszczony sposób orbitale:

orbital s orbital p Kolejne orbitale są jeszcze bardziej skomplikowane.
Single electron orbitals s.jpg Single electron orbitals p0.jpg Single electron orbitals d.jpg

Single electron orbitals f.jpg

Rzut momentu pędu na wybrany kierunek równy Mz=m[h: 2π]. Liczba m to magnetyczna liczba kwantowa, która przyjmuje wartości kolejnych liczb całkowitych od -l do +l (łącznie z 0).
Przykład:

  • l=1 to m=-1,0,1
  • l=2 to m=-2,-1,0,1,2
  • l=3 to m=-3,-2,-1,0,1,2,3

Zbiór stanów kwantowych o tej samej wartości głównej, pobocznej i magnetycznej liczby kwantowej nosi nazwę poziomu orbitalnego. Magnetyczna liczba kwantowa określa orientację przestrzenną orbitalu. I tak np orbital p może układać się wzdłuż :

osi x osi y osi z
Single electron orbitals px.jpg Single electron orbitals py.jpg Single electron orbitals p0.jpg

Spin czyli kręt elektronu wokół własnej osi. Spin, a raczej spinowa liczba kwantowa, może przyjmować tylko jedną wartość (½), w każdym stanie kwantowym.

Rzut spinu na wyróżniony kierunek jest równy Бz=ms[h: 2π]. Liczba ms oznacza magnetyczną spinową liczbę kwantową, która może przyjmować dwie wartości +½ i -½ (czyli elektron kreci się w prawo, lub lewo – o ile punkt może się kręcić). Na jednym poziomie orbitalnym mogą znajdować się tylko 2 elektrony różniące się orientacją spinu (magnetyczną spinową liczbą kwantową).

Zestawienie wszystkich liczb przedstawiam w poniższej tabelce.

nazwa liczby kwantowej symbol liczby kwantowej możliwe wartości liczba możliwych wartości wielkość kwantowana znaczenie liczby
główna liczba kwantowa n kolejne liczby naturalne: 1,2,3... nieograniczona energia decyduje o wielkości orbitalu
poboczna liczba kwantowa l kolejne liczby całkowite od 0 do (n-1) włącznie zależy od n (głównej liczby kwantowej) i wynosi: n moment pędu informuje nas o kształcie orbitalu
magnetyczna liczba kwantowa m liczby całkowite od -l do +l (z zerem) zależy od l (pobocznej liczby kwantowej) i wynosi (2l+1) rzut momentu pędu na wyróżniony kierunek decyduje o orientacji przestrzennej orbitalu
magnetyczna spinowa liczba kwantowa ms ½ lub – ½ 2 rzut spinu na wyróżniony kierunek decyduje o orientacji przestrzennej spinu


Rozłożenie elektronów na powłokach:


powłoka n podpowłoki l poziomy orbitalne m liczba poziomów orbitalnych na podpowłoce liczba elektronów na podpowłoce liczba elektronów na powłoce
K n=1 l=0 podpowłoka s m=0 1 1*2=2 2
L n=2 l=0 podpowłoka s m=0 1 1*2=2 2+6=8
l=1 podpowłoka p m=-1,0,1 3 3*2=6
M n=3 l=0 podpowłoka s m=0 1 1*2=2 2+6+10=18
l=1 podpowłoka p m=-1,0,1 3 3*2=6
l=2 podpowłoka d m=-2,-1,0,1,2 5 5*2=10
N n=4 l=0 podpowłoka s m=0 1 1*2=2 2+6+10+14=32
l=1 podpowłoka p m=-1,0,1 3 3*2=6
l=2 podpowłoka d m=-2,-1,0,1,2 5 5*2=10
l=3 podpowłoka f m=-3,-2,-1,0,1,2,3 7 7*2=14


Ćwiczenia[edytuj]

Poziom orbitalny oznaczamy klatką Arrow0.png a elektrony strzałką w górę lub w dół (w zależności od orientacji spinu). Jest to metoda klatkowo – strzałkowa (strzałki powinny mieścić się w klatkach). Przykłady:
M n=3
l=2 d Arrow2.png Arrow2.png Arrow2.png Arrow2.png Arrow2.png = 10ē

l=1 p Arrow2.png Arrow2.png Arrow2.png = 6ē

l=0 s Arrow2.png = 2ē


Łącznie: 18ē


L n=2
l=1 p Arrow2.png Arrow2.png Arrow2.png = 6ē

l=0 s Arrow2.png = 2ē


Łącznie: 8ē


K n=1
Arrow2.png = 2ē



Zadanie:
Przedstaw wartości liczb kwantowych dla elektronów znajdujących się w następujących stanach kwantowych:


1)
Arrow2.png

4s (Oznacza to 4powłokę, podpowłokę s)


Rozwiązanie:

pierwszy ē drugi ē
n 4 4
l 0 0
m 0 0
ms 1/2 -1/2


2)
Arrow2.png Arrow2.png Arrow1.png

3p


Rozwiązanie:

1 ē 2 ē 3 ē 4 ē 5 ē
n 3 3 3 3 3
l 1 1 1 1 1
m -1 -1 0 0 1
ms 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2


2)
Arrow2.png Arrow2.png Arrow1.png Arrow1.png Arrow1.png

4d


Rozwiązanie:

1 ē 2 ē 3 ē 4 ē 5 ē 6 ē 7 ē
n 4 4 4 4 4 4 4
l 2 2 2 2 2 2 2
m -2 -2 -1 -1 0 1 2
ms 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 1/2 1/2



3)
Arrow2.png Arrow2.png Arrow1.png Arrow1.png Arrow1.png Arrow1.png Arrow1.png

5f


Rozwiązanie:

1 ē 2 ē 3 ē 4 ē 5 ē 6 ē 7 ē 8 ē 9 ē
n 5 5 5 5 5 5 5 5 5
l 3 3 3 3 3 3 3 3 3
m -3 -3 -2 -2 -1 0 1 2 3
ms 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2