GNU Octave/Wartości własne
Wygląd
Wartości własne
[edytuj]Obliczyć wartości własne, wektory własne i wielomian charakterystyczny dla zadanej macierzy
Zadajemy macierz i używamy funkcji eig:
octave:138> A=[3 0 3; 2 1 -1; 0 0 2]
A =
3 0 3
2 1 -1
0 0 2
octave:139> [v,m]=eig(A)
v =
0.00000 0.70711 -0.39057
1.00000 0.70711 -0.91132
0.00000 0.00000 0.13019
m =
1 0 0
0 3 0
0 0 2
Obliczyliśmy wektory własne (kolumny macierzy v) i wartości własne (wyrazy na diagonali macierzy m). Sprawdzamy: jeśli -wektor własny o wartości własnej to spełnione musi być równanie , czyli
octave:171> X=v(:,2);
octave:172> k=m(2,2);
octave:173> A*X-k*X
ans =
0
0
0
Wielomian charakterystyczny można obliczyć za pomocą funkcji poly:
octave:176> poly(A)
ans =
1 -6 11 -6
Obliczając ręcznie mamy .