Chemia/Liczby kwantowe
Liczby kwantowe
[edytuj]Stan elektronu w atomie opisuje pięć wielkości:
- Energia
- Moment pędu
- Spin
- Rzut spinu na wybrany kierunek
- Rzut momentu pędu na wybrany kierunek
Główna liczba kwantowa (symbol – n) jest związana z energią. Charakteryzuje ona powłokę (zbiór stanów kwantowych posiadających tę samą główną liczbę kwantową; znane powłoki to K,L,M,N,O,P,Q). Główna liczba kwantowa informuje nas o wielkości orbitalu (orbital to przestrzeń w której istnieje największe prawdopodobieństwo znalezienia elektronu). Liczba ta może przyjmować tylko wartości całkowite dodatnie (n Є N \ {0}).
Moment pędu przyjmuje wartości:
[h:2π] (gdzie h jest stałe). Jedynie l ma wpływ na wartość momentu pędu – jest to poboczna liczba kwantowa. Przyjmuje ona wartości kolejnych liczb całkowitych od 0 do (n-1), więc zależy od głównej liczby kwantowej.
Przykład:
- n = 1 to l = 0
- n = 2 to l = 0, 1
- n = 3 to l = 0, 1, 2
Zbiór stanów kwantowych (czyli elektronów) o tej samej wartości głównej i pobocznej to podpowłoka elektronowa.
wartość l: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ... |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
symbol podpowłoki: | s | p | d | f | g | h | i |
Poboczna liczba kwantowa decyduje o kształcie orbitalu. Poniżej przedstawione są w uproszczony sposób orbitale:
orbital s | orbital p | Kolejne orbitale są jeszcze bardziej skomplikowane. |
---|---|---|
Rzut momentu pędu na wybrany kierunek równy Mz=m[h: 2π]. Liczba m to magnetyczna liczba kwantowa, która przyjmuje wartości kolejnych liczb całkowitych od -l do +l (łącznie z 0).
Przykład:
- l=1 to m=-1,0,1
- l=2 to m=-2,-1,0,1,2
- l=3 to m=-3,-2,-1,0,1,2,3
Zbiór stanów kwantowych o tej samej wartości głównej, pobocznej i magnetycznej liczby kwantowej nosi nazwę poziomu orbitalnego. Magnetyczna liczba kwantowa określa orientację przestrzenną orbitalu. I tak np orbital p może układać się wzdłuż :
osi x | osi y | osi z |
---|---|---|
Spin czyli kręt elektronu wokół własnej osi. Spin, a raczej spinowa liczba kwantowa, może przyjmować tylko jedną wartość (½), w każdym stanie kwantowym.
Rzut spinu na wyróżniony kierunek jest równy Бz=ms[h: 2π]. Liczba ms oznacza magnetyczną spinową liczbę kwantową, która może przyjmować dwie wartości +½ i -½ (czyli elektron kreci się w prawo, lub lewo – o ile punkt może się kręcić). Na jednym poziomie orbitalnym mogą znajdować się tylko 2 elektrony różniące się orientacją spinu (magnetyczną spinową liczbą kwantową).
Zestawienie wszystkich liczb przedstawiam w poniższej tabelce.
nazwa liczby kwantowej | symbol liczby kwantowej | możliwe wartości | liczba możliwych wartości | wielkość kwantowana | znaczenie liczby |
---|---|---|---|---|---|
główna liczba kwantowa | n | kolejne liczby naturalne: 1,2,3... | nieograniczona | energia | decyduje o wielkości orbitalu |
poboczna liczba kwantowa | l | kolejne liczby całkowite od 0 do (n-1) włącznie | zależy od n (głównej liczby kwantowej) i wynosi: n | moment pędu | informuje nas o kształcie orbitalu |
magnetyczna liczba kwantowa | m | liczby całkowite od -l do +l (z zerem) | zależy od l (pobocznej liczby kwantowej) i wynosi (2l+1) | rzut momentu pędu na wyróżniony kierunek | decyduje o orientacji przestrzennej orbitalu |
magnetyczna spinowa liczba kwantowa | ms | ½ lub – ½ | 2 | rzut spinu na wyróżniony kierunek | decyduje o orientacji przestrzennej spinu |
Rozłożenie elektronów na powłokach:
powłoka n | podpowłoki l | poziomy orbitalne m | liczba poziomów orbitalnych na podpowłoce | liczba elektronów na podpowłoce | liczba elektronów na powłoce |
---|---|---|---|---|---|
K n=1 | l=0 podpowłoka s | m=0 | 1 | 1*2=2 | 2 |
L n=2 | l=0 podpowłoka s | m=0 | 1 | 1*2=2 | 2+6=8 |
l=1 podpowłoka p | m=-1,0,1 | 3 | 3*2=6 | ||
M n=3 | l=0 podpowłoka s | m=0 | 1 | 1*2=2 | 2+6+10=18 |
l=1 podpowłoka p | m=-1,0,1 | 3 | 3*2=6 | ||
l=2 podpowłoka d | m=-2,-1,0,1,2 | 5 | 5*2=10 | ||
N n=4 | l=0 podpowłoka s | m=0 | 1 | 1*2=2 | 2+6+10+14=32 |
l=1 podpowłoka p | m=-1,0,1 | 3 | 3*2=6 | ||
l=2 podpowłoka d | m=-2,-1,0,1,2 | 5 | 5*2=10 | ||
l=3 podpowłoka f | m=-3,-2,-1,0,1,2,3 | 7 | 7*2=14 |
Ćwiczenia
[edytuj]Poziom orbitalny oznaczamy klatką a elektrony strzałką w górę lub w dół (w zależności od orientacji spinu).
Jest to metoda klatkowo – strzałkowa (strzałki powinny mieścić się w klatkach).
Przykłady:
M n=3
l=2 d = 10ē
Łącznie: 18ē
Łącznie: 8ē
Zadanie:
Przedstaw wartości liczb kwantowych dla elektronów znajdujących się w następujących stanach kwantowych:
4s (Oznacza to 4powłokę, podpowłokę s)
Rozwiązanie:
pierwszy ē | drugi ē | |
---|---|---|
n | 4 | 4 |
l | 0 | 0 |
m | 0 | 0 |
ms | 1/2 | -1/2 |
3p
Rozwiązanie:
1 ē | 2 ē | 3 ē | 4 ē | 5 ē | |
---|---|---|---|---|---|
n | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
l | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
m | -1 | -1 | 0 | 0 | 1 |
ms | 1/2 | -1/2 | 1/2 | -1/2 | 1/2 |
4d
Rozwiązanie:
1 ē | 2 ē | 3 ē | 4 ē | 5 ē | 6 ē | 7 ē | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
n | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
l | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
m | -2 | -2 | -1 | -1 | 0 | 1 | 2 |
ms | 1/2 | -1/2 | 1/2 | -1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 |
5f
Rozwiązanie:
1 ē | 2 ē | 3 ē | 4 ē | 5 ē | 6 ē | 7 ē | 8 ē | 9 ē | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
n | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
l | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
m | -3 | -3 | -2 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
ms | 1/2 | -1/2 | 1/2 | -1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 |