Liczby zespolone/Dodawanie

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Dodawanie liczb zespolonych[edytuj]

Wykonując jakiekolwiek działania na liczbach zespolonych należy pamiętać, że mamy do czynienia z określeniem pozycji punktu w przestrzeni [np. z=(a,b)], czyli tak zwanym wielomianem [a konkretnie dwumianem - w tym przypadku mamy miano określające część rzeczywistą Re(z)=a oraz miano określające część urojoną Im(z)=b]. Działania na liczbach zespolonych wykonywane są więc tak samo jak działania na wielomianach i rządzą się tymi samymi prawami.

Suma postaci geometrycznej[edytuj]

Dla dwóch liczb zespolonych:

oraz

ich suma wynosi


Suma postaci algebraicznej[edytuj]

Powyższe wynika z łączności dodawania, bowiem algebraicznie:

oraz

stąd:

Warto tutaj zauważyć, że dodawanie liczb zespolonych jest przemienne toteż .


Suma liczby zespolonej z jej sprzężeniem[edytuj]

Mając liczbę zespoloną i jej sprzężenie suma liczby zespolonej z jej sprzężeniem wyniesie: