Liczby zespolone/Tablice

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Skocz do: nawigacja, szukaj

Tablice[edytuj]

Po zapoznaniu się podłożami z definicji, twierdzeń i wzorów - niezmiernie pomocne w przygotowaniu do następnej części podręcznika (wprowadzającej do części praktycznej operacji na liczbach zespolonych), będzie powtórzenie sobie najważniejszych rzeczy i zebranie ich w postaci najprostszych tablic matematycznych.

Jednostka urojona
to liczba której kwadrat wynosi -1 - oznacza się literką i lub j
(kwadrat jednostki urojonej jest ujemny i równy minus jeden)
Postać algebraiczna liczby zespolonej
to ogólna postać liczby
(postać algebraiczna (ogólna) liczby zespolonej, gdzie a i b przybierają dowolne wartości rzeczywiste)
(a jest częścią rzeczywistą (łac. realis) liczby zespolonej)
(b jest częścią urojoną (łac. imaginarius) liczby zespolonej)
Interpretacja geometryczna liczby zespolonej
to przedstawienie liczby jako punktu o współrzędnych kartezjańskich na płaszczyźnie liczb zespolonych


(zapis liczby zespolonej jako pary współrzędnych kartezjańskich)
(a jest współrzędną osi odciętych (oś liczb rzeczywistych))
(b jest współrzędną osi rzędnych (oś liczb urojonych))
Sprzężenie liczby zespolonej
to odbicie symetryczne punktu względem osi odciętych

.

Moduł liczby zespolonej
to wartość bezwzględna tej liczby - odległość od początku osi układu współrzędnych.


(moduł liczby zespolonej )
Postać trygonometryczna liczby zespolonej
to przedstawienie liczby jako punktu o współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie liczb zespolonych


( to długość promienia wodzącego, - argument liczby zespolonej (miara łukowa kąta między osią biegunową rzeczywistą a promieniem wodzącym)
(moduł liczby zespolonej = długość promienia wodzącego)
(zależność między postacią trygonometryczną a współrzędnymi kartezjańskimi)
(zależność między postacią trygonometryczną a współrzędnymi kartezjańskimi)
Postać wykładnicza liczby zespolonej
to uproszczone przedstawienie liczby zespolonej z użyciem współrzędnych biegunowych


(funkcje trygonometryczne można przedstawić jako zespolone potęgi podstawy logarytmu naturalnego - liczby e)


Dodatek[edytuj]

Funkcje trygonometryczne[edytuj]

Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
Tabela wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych miar kąta
x [ rad ]
x [ deg ] 15° 22,5° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 225° 270° 360°