Statyka budowli/Układy statycznie wyznaczalne/Wyznaczanie reakcji

Sposób wyznaczenia reakcji

Dla układów statycznie wyznaczalnych reakcje obliczamy przy pomocy warunków równowagi i warunków konstrukcyjnych. Dla płaskiego układu występują trzy warunki równowagi, z których wynikają trzy równania:

• Rzut sił na oś Y
• Rzut sił na oś X
• Suma wszystkich momentów występujących w układzie

Warunki konstrukcyjne zależne są od zadanego układu. Dla belek jednoprzęsłowych w zasadzie nie występują, dla wieloprzęsłowych ich liczba zależna jest od liczba połączeń między przęsłami. Podobne do warunków równowagi są warunki konstrukcyjne, są to sumy momentów lub rzutów sił, jednak ich liczba jest zależna wyłącznie od ilości połączeń. Owe połączenia to:

• Przegub, gdzie wartość momentów zginających wynosi 0. Zarówno z lewej strony przegubu jak i z prawej
• Łyżwa, w której wartość zero przyjmuje suma rzutów sił na oś prostopadłą do więzi występujących w łyżwie

Belki jednoprzęsłowe

Przy belkach jednoprzęsłowych liczba równań równowagi potrzebnych do obliczenia jest równa liczbie reakcji. Aby zobrazować to lepiej, poniżej zaprezentowano przykłady wraz z opisami, jak liczyć:

Przykład 1

Należy pamiętać też, aby poprzez wyprowadzenie czwartego równania równowagi skontrolować otrzymane wyniki.

Belki wieloprzęsłowe

Dla belek wieloprzęsłowych poza równaniami równowagi układa się również równania konstrukcyjne, ponieważ jak już wspomniano równania równowagi pozwalają obliczyć wyłącznie trzy reakcje. Należy również pamiętać, że równania konstrukcyjne mogą być użyte zamiast równań równowagi i nie ma wymogu użycia wszystkich trzech równań równowagi.

W zasadzie można przyjąć dowolne równania równowagi i konstrukcyjne, których liczba musi być zgodna z liczbą poszukiwanych reakcji. Ułożone one zostaną w układ równań, którego rozwiązanie pozwoli określić wartości reakcji, co obrazuje poniższy przykład:

Przykład 1

Sprawdzenie tym razem może wynikać z równania równowagi, które pozwala obliczyć jednym równaniem sprawdzenie (jednak można go użyć tylko, gdy nie skorzystano z niego w trakcie wcześniejszych obliczeń) lub z sumy dwóch równań konstrukcyjnych liczonych na prawo i na lewo względem jednego punktu charakterystycznego.

W większości przypadków da się uniknąć tak skomplikowanych obliczeń i odpowiednio dobierane równania pozwolą obliczyć pojedynczo reakcje, co znacząco przyspiesza rozwiązanie belki wieloprzęsłowej.