Wikipedysta:Lethern/Sztuczna inteligencja/Podstawy logiki rozmytej

O logice rozmytej

Dwuwartościowa (zero-jedynkowa) logika Arystotelesa, jak się okazuje, nie zawsze nadaje się do opisu danych rzeczywistych. Ograniczenie się do dwóch wartości, prawdy i fałszu, lub określenia, że element należy lub nie należy do danego zbioru jest zbyt wąskie przy niektórych problemach. Weźmy za przykład zadanie, które polega na określeniu, czy dana osoba jest "wysoka". Kilku osobom przypisujemy wartość 1 lub 0 (wysoki lub niski), w zależności od ich wzrostu. Konieczne staje się ustalenie sztywnej granicy, np. wartości 180 cm, która rozdzieli osoby wysokie od niskich. Jest to jednak dość nieprecyzyjne, gdyż osoba o wzroście 150 cm (niska) oraz o wzroście 179 cm (również niska) są "identycznie rozróżniane" od osoby o wzroście 185 cm (wysoka).

Logika rozmyta jest logiką wielowartościową, w której stany prawda lub fałsz zastąpiono przedziałem [0,1] - czyli stanu prawda, fałsz, jak i nieskończenie wielu stanów pośrednich. Tak więc, element może częściowo należeć do pewnego zbioru (np. ludzi wysokich). Zamiast wybierania spośród wartości 0 i 1, możemy danej osobie przypisać wartość 0,45, oznaczającą np. średnio-wysoki.

We wcześniej wspomnianym przykładzie można zastosować funkcję przynależności, która argumentom do 170 cm przypisuje wartość 0, argumentom powyżej 190 cm wartość 1, oraz przypisuje wartości pośrednie, np. 180 cm - 0,5; a 175 cm - 0,25 (co można rozumieć, jako "średnio-wysoki" czy "trochę wysoki").

Logika rozmyta znajduje zastosowanie w zagadnieniach, w których informacje określone są nieprecyzyjnie, jak również gdy interpretacja danych może być rozbieżna, czy nawet sprzeczna (jak np. wzrost 170 cm w różnych kręgach może być postrzegany jako niski, jak i wysoki).

Funkcja przynależności

Mając dany zbiór elementów, można stwierdzić, czy pewien element należy bądź nie należy do wspomnianego zbioru. Tak przynajmniej to wygląda w przypadku logiki "klasycznej". W logice rozmytej nie występuje już ścisłe przyporządkowanie, zamiast tego przynależność elementu do zbioru można opisać funkcją, przypisze ona elementowi wartość z przedziału $[0;1]\,$.

$\mu _{Z}:X\rightarrow [0;1]\qquad -$ funkcja zwracająca stopień przynależności elementu x do zbioru Z

Zbiór Z określony na danej przestrzeni rozważań X, wraz z funkcją przynależności $\mu$ (która dla każdego elementu określa jego przynależność do zbioru) jest nazywany zbiorem rozmytym.