Wikipedysta:Matusz/test

math

(cosx)^n= (1/2)^n suma(od k=0 do n) (n po k) cos (n-2k)x

czyli:

$\cos ^{n}x={\frac {1}{2^{n}}}\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}\cos((n-2k)x)$

• dla 0:
  • $\cos ^{0}x=1$
  • ${\frac {1}{2^{0}}}\sum _{k=0}^{0}{0 \choose 0}\cos((0-2*0)x)={\frac {0!0!}{0!}}\cos(0x)=1$

• dla 1:
  • $\cos x$
  • ${\frac {1}{2^{1}}}\sum _{k=0}^{1}{1 \choose k}\cos((1-2k)x)={\frac {1}{2}}\left({1 \choose 0}\cos x+{1 \choose 1}\cos -x\right)={\frac {1}{2}}*2\cos x=\cos x$

• dla n+1:
  • $\cos ^{n+1}x=\cos x*\cos ^{n}x=\left({\frac {1}{2}}\sum _{k=0}^{1}{1 \choose k}\cos((1-2k)x)\right)\left({\frac {1}{2^{n}}}\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}\cos((n-2k)x)\right)=$

${\frac {1}{2^{n+1}}}(\cos x+\cos -x)\left(\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}\cos((n-2k)x)\right)$

timeline

to jest wersja obecna, wygenerowana z serwera

a tak wygląda jedna z potencjalnych wersji z obsługą unikodu (w tym przypadku oznacza to, że będą widoczne polskie znaczki)