Wikipedysta:Persino/Pochodne n-tego rzędu

25% Status
Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Pochodne n-tego rzędu według wzoru Leibniza[edytuj]

A teraz udowodnijmy to twierdzenie za pomocą indukcji zupełnej. Jeśli n=1, to mamy:

Po dalszych przekształceniach mamy:

, czyli dla n=1 wzór jest udowodniony.

Udowodnijmy teraz dla n+1, zakładając, że owe twierdzenie jest spełnione dla n.

Weźmy dla pierwszego członu:

Co kończy dowód.