Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Wyznaczniki funkcjonalne i ich własności
[edytuj]
Definicja wyznacznika funkcjonalnego jest następująca:

Mamy bardzo ważny wzór:

Udowodnijmy, powyższą tożsamość:
,
Zachodzi również:

Dowód powyższy polega na twierdzeniu znanych z algebry, tzn.:

Oraz twierdzeniu:
![{\displaystyle {{D(A_{1},..,A_{n})} \over {D(x_{1},...,x_{n})}}=\operatorname {det} \left[{{\partial A_{i}} \over {\partial x_{j}}}\right]_{n\times n}=\operatorname {det} \left[\sum _{k}{{\partial A_{i}} \over {\partial y_{k}}}{{\partial y_{k}} \over {\partial x_{j}}}\right]_{n\times n}=\operatorname {det} \left[{{\partial A_{i}} \over {\partial y_{k}}}\right]_{n\times n}\operatorname {det} \left[{{\partial y_{k}} \over {\partial x_{j}}}\right]_{n\times n}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de36b860116d26af4cbb2920cc34f89667ab546d)

A zatem udowodniliśmy w sposób ogólny,że:

Co kończy dowód.