Wikipedysta:Wojciszek/Twierdzenie1

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Twierdzenie o długości odcinka łączącego środki przekątnych trapezu[edytuj]

Założenia[edytuj]

Dany jest dowolny trapez ABCD, gdzie zakładamy że:

Wyliczyć z kolei musimy odległość między środkami przekątnych tego trapezu, przez co wprowadzamy kolejne założenia:


Teza[edytuj]


Dowód[edytuj]

T przekatne.jpg

Omawiany trapez przedstawia się w sytuacji jak na załączonym rysunku. Odcinek KL zawiera się w środkowej trapezu ( prosta MN ), co pozwala wprowadzić następujące oznaczenia:

Dla ułatwienia można przedstawić sytuacje w postaci dwóch trójkątów: i

Trójkąt ADC:

W trójkącie ADC mamy odcinek MK, który jest równy , ponieważ trójkąty AMK i ADC są podobne (podobieństwo kkk).

  i  

Tak więc i między odcinkami MK i DC zachodzi następująca proporcja:

Trójkąt ABD:

W trójkącie ABD mamy odcinek ML, który jest równy , ponieważ trójkąty DML i ABD są podobne (podobieństwo kkk).

  i  

Tak więc i między odcinkami ML i AB zachodzi następująca proporcja:


Wniosek ostateczny: