Wikipedysta:Yusek/Kartografia i topografia/Odwzorowania azymutalne

Odwzorowanie azymutalne polega na rzucie kuli na powierzchnie. Powstała mapa jest kołem.

Rzuty

Ze względu na sposób wyróżnia się:

• Rzut ortograficzny - rzut promieni równoległych kierowanych na płaszczyznę (można w ten sposób przedstawić dokładnie jedną półkulę).
• Rzut centralny - promienie wychodzą ze środka i padają na płaszczyznę teoretycznie można przedstawić pół kuli bez równika w praktyce jednak po 30° (przyjmując, że środkiem jest biegun) rysunek jest bardzo mocno rozciągnięty.
• Rzut stereograficzny - promienie wychodzą z bieguna i biegną promieniście na płaszczyznę położoną za przeciwległym biegunem (można przedstawić całą kulę ale bez bieguna z którego wychodzą promienie. Jednakże półkula z biegunem z którego rzutujemy jest pierścieniem bardzo zniekształconym.

Odwzorowania

Ze względu na miejsce przyłożenia można skonstruować siatkę:

• prostą na środku mapy będzie biegun,
• równoległą na środku będzie punkt na równiku zazwyczaj 0° lub 180°
• skośną środkiem jest dowolny punkt oprócz wyżej wymienionych.

Zastosowanie

Obszary podbiegunowe, które są bardzo zniekształcone w przypadku innych odwzorowań. Odwzorowania inne niż proste oraz to ze środkiem w punkcie 0°,0° i 0°,180° ze względu na zniekształcenia są tylko teoretyczne, ale poprawne.

Konstrukcja

Siatka azymutalna biegunowa centralna

Siatka powstaje przez rzut od promieni wychodzących ze środka kuli. Najłatwiej sobie to wyobrazić jakby Ziemia była z przezroczystego materiału np. szkła z narysowaną siatką geograficzną. Następnie do środka wkładamy żarówkę i do powierzchni przykładamy biały ekran jak do rzutnika. Na tym ekranie powstanie siatka, która będzie odwzorowaniem azymutalnym biegunowym centralnym.

Południki będą pękiem prostych wychodzących z bieguna a równoleżniki współśrodkowymi okręgami. Odległości pomiędzy południkami są stałe natomiast pomiędzy równoleżnikami rosną bardzo szybko w miarę oddalania się od bieguna.

Aby obliczyć promienie okręgów należy zastosować wzór:

$q=R\cdot tg\delta$
q = długość promienia okręgu na siatce
R = długość promienia Ziemi w skali.
$\delta$ = dopełnienie do kąta prostego szerokości.

Aby obliczyć położenie punktu na mapie:

Długość $\lambda (x)=>\lambda (x)-\lambda (s)$, $\lambda (s)$ to długość południka konstrukcyjnego.

Szerokość $\varphi (y)=>R\cdot ctg\varphi (v)$, wyjdzie wówczas odległość od bieguna środka siatki.

Siatka azymutalna biegunowa stereograficzna

Siatka powstaje przez rzut od promieni wychodzących z przeciwległego punktu kuli. Najłatwiej sobie to wyobrazić jakby Ziemia była z przezroczystego materiału np. szkła z narysowaną siatką geograficzną. Następnie do przeciwległej ściany przymocowywujemy żarówkę i do powierzchni po przeciwnej stronie przykładamy biały ekran jak do rzutnika. Na tym ekranie powstanie siatka, która będzie odwzorowaniem azymutalnym biegunowym centralnym.

Południki będą pękiem prostych wychodzących z bieguna a równoleżniki współśrodkowymi okręgami. Odległości pomiędzy południkami są stałe natomiast pomiędzy równoleżnikami rosną bardzo szybko w miarę oddalania się od bieguna.

Aby obliczyć promienie okręgów należy zastosować wzór: $q=2R\cdot tg{\frac {\delta }{2}}$
q = długość promienia okręgu na siatce
R = długość promienia Ziemi w skali.
$\delta$ = dopełnienie do kąta prostego szerokości.

Aby obliczyć położenie punktu na mapie:

Długość $\lambda (x)=>\lambda (x)-\lambda (s)$, $\lambda (s)$ to długość południka konstrukcyjnego.

Szerokość $\varphi (y)=>2\cdot R\cdot tg{\frac {90^{\circ }-\varphi (v)}{2}}$, wyjdzie wówczas odległość od bieguna środka siatki.

Siatka azymutalna biegunowa ortograficzna

Siatka powstaje przez rzut równoległej wiązki promieni. Najłatwiej sobie to wyobrazić jakby Ziemia była z przezroczystego materiału np. szkła z narysowaną siatką geograficzną. Następnie oświetlamy ją reflektorem i do powierzchni po przeciwnej stronie przykładamy biały ekran jak do rzutnika. Na tym ekranie powstanie siatka, która będzie odwzorowaniem azymutalnym biegunowym ortograficznym.

Południki będą pękiem prostych wychodzących z bieguna a równoleżniki współśrodkowymi okręgami. Odległości pomiędzy południkami są stałe natomiast pomiędzy równoleżnikami maleją bardzo szybko w miarę oddalania się od bieguna.

Aby obliczyć promienie okręgów należy zastosować wzór:

Nawigacja:
Odwzorowania i siatki
Odwzorowania azymutalne
Odwzorowania walcowe
Odwzorowania stożkowe
Odwzorowania umowne
Zniekształcenia
Wybór siatki