Rezystory są biernymi elementami elektronicznymi, których podstawowym parametrem jest rezystancja nazywana też oporem elektrycznym, stąd też inna nazywa - opornik.
Rezystancja jest parametrem całkowicie niezależnym od częstotliwości napięcia.
Schematyczny symbol rezystora
Według "starej szkoły" rezystory oznaczano symbolem "łamanej" gałęzi obwodu symbolizującej (na rysunku na górze) m.in. nadmiar w miejscu ścieżki przewodzącej (a tym samym wzrost rezystancji w tej części obwodu). Obecnie do przedstawienia idealnych rezystorów w schematach zastępczych używa się symbolu (rysunek na dole) zupełnie jak w przypadku idealnego elementu jednowrotowego opisanego impedancją. Dzieje się tak ze względu na to, iż rezystor jest najbardziej elementarnym elementem elektronicznym i definicja impedancji idealnego jednowrotnika opartego na rezystorze sprowadza się do definicji rezystancji tegoż opornika, co poruszone zostanie na końcu rozdziału w temacie "Impedancja".
Zgodnie z uogólnionym prawem Ohma rezystancja dana jest zależnością:
.
Jeśli zostanie zmierzone napięcie i prąd wpływające do jakiegoś układu rezystancyjnego, tzw. czarnej skrzynki, to z prawa Ohma można zastąpić ją jednym rezystorem. Budowa wewnętrzna takiej czarnej skrzynki zupełnie nie powinna odgrywać roli, może zawierać dowolną liczbę rezystorów, dowolnie ze sobą połączonych - zastąpienie ich jednym rezystorem jest zawsze możliwe.
Rezystancja zastępcza rezystorów połączonych szeregowo w danej gałęzi obwodu jest równa sumie ich rezystancji
.
Przy szeregowym połączeniu rezystorów w całej gałęzi, zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa, popłynie ten sam prąd - inaczej mówiąc przez każdy z połączonych szeregowo rezystorów będzie płynąć jednakowy dla każdego prąd . Natomiast zgodnie z prawem Ohma napięcie na każdym z rezystorów dane jest wzorem , gdzie i oznacza kolejny element. Jeśli cały obwód zasilany jest napięciem , to zgodnie z II prawem Kirchhoffa suma napięć w oczku jest równa zero:
Rezystancja zastępcza równoległego połączenia rezystorów jest równa:
.
Dla dwóch rezystorów ten wzór ma postać:
.
Często w obliczeniach symbolicznych dla wygody pisze się np. - dwie pionowe kreski oznaczają, że rezystory są połączone równolegle.
Przy równoległym połączeniu rezystorów napięcie na nich jest jednakowe, równe . Prąd płynący przez każdy z rezystorów zależy od ich rezystancji zgodnie z prawem Ohma: . Zgodnie z I prawem Kirchhoffa suma prądów wypływających z "górnego" węzła jest równa wpływającemu, co wyraża zależność
Oporniki najczęściej spotkać możemy w postaci elementów dyskretnych, sprzedawanych pojedynczo lub w postaci papierowo połączonych "tasiemek". Oporniki przybierają kształt małej puszeczki przypominającej w przekroju schemat zastępczy rezystora, z której odchodzą dwa wyprowadzenia przewodowe umożliwiające włączenie ich do układu.
Dostępne są na rynku oporniki o różnej rezystancji. Ze względu na często ich niewielkie rozmiary oraz cylindryczne wykonanie utrudniające proces opisywania, w celu uniknięcia pomyłek wykonawczych przyjęto ogólny standard opisywania rezystorów. Oznaczanie ich odbywa się z pomocą systemu kodowania barwnego przedstawionego w poniższej tabeli. Kody odczytuje się zazwyczaj od najbardziej skrajnie położonych pasków - najczęściej dwa pierwsze paski określają rezystancję, trzeci mnożnik i następne tolerancję i czasami spotykany współczynnik temperaturowy rezystancji. Dodatkowe informacje umieszczono pod tabelą.
Oznaczenie Rezystora
Tabela barwnych kodów paskowych rezystorów
Kolor
Wartość
Mnożnik
Tolerancja ± %
Wsp. temp. rezystancji ± ppm/K
1 pasek
2 pasek
3 pasek
4 pasek
Ostatni pasek
czarny
0
0
x 1 Ω
20
200
brązowy
1
1
x 10 Ω
1
100
czerwony
2
2
x 100 Ω
2
50
pomarańczowy
3
3
x 1 k
3
15
żółty
4
4
x 10 k
0 - +100
25
zielony
5
5
x 100 k
0,5
niebieski
6
6
x 1 M
0,25
10
fioletowy
7
7
x 10 M
0,1
5
szary
8
8
0,05
1
biały
9
9
złoty
0,1 Ω
5
srebrny
0,01 Ω
10
brak
20
Uwagi:
pasków (czasem kropek) jest zazwyczaj: trzy, cztery lub sześć
jeśli są 3 paski - wtenczas wszystkie trzy oznaczają oporność, a tolerancja wynosi ±20%
jeśli są 4 paski - wtenczas trzy pierwsze oznaczają oporność, a czwarty – tolerancję
jeśli jest ich sześć, to oznacza że mamy do czynienia z opornikiem precyzyjnym i trzy pierwsze oznaczają cyfry oporności, czwarty – mnożnik, piąty – tolerancję, szósty – temperaturowy współczynnik rezystancji (ten pasek może znajdować się na samym brzegu opornika)
pierwszą cyfrę oznacza pasek bliższy końca, a między mnożnikiem i tolerancją jest czasem większy odstęp
oporniki wyższych klas dokładności posiadają dodatkowy trzeci pasek cyfr, w którym oznaczenia przyjęte są jak dla paska pierwszego i drugiego
spotkać można również stare oporniki z nie do końca standardowym oznakowaniem:
Wiadomo, że układ jak na rysunku, jest zasilany napięciem , znamy także rezystancje wszystkich trzech rezystorów. Chcemy poznać jaki prąd pobiera ten układ (), oraz jakie prądy płyną przez poszczególne rezystory (, , ) i jakie na nich panują napięcia (, , ).
Z prawa Ohma wynikają następujące zależności:
Z I prawa Kirchhoffa wynika, że:
(1)
Natomiast z II prawa Kirchhoffa wynika, iż:
(2)
(3)
Widać, że , natomiast z faktu, że rezystory i są połączone równolegle, wynika równość napięć .
Rozwiązanie zadania zaczniemy od wyznaczeniu rezystancji zastępczej. Rezystor jest połączony szeregowo z równoległym połączeniem i , co wyraża równanie
.
Prąd płynący przez obwód (i przez ) jest równy:
Teraz możemy wyznaczyć napięcie na .
Mając wyznaczamy z równań (2) i (3) napięcia .
Ostatecznie prądy i można wyznaczyć albo bezpośrednio z prawa Ohma, albo wyznaczyć jeden z nich, a drugi obliczyć korzystając z I prawa Kirchhoffa (równanie 1).
Rezystor R1 i R2Rezystor R3Wiedząc że rezystory z poprzedniego zadania są sobie równe w następujący sposób: oraz oblicz rezystancję obwodu, jeśli wiesz że oporniki wyglądają jak na rysunkach przedstawionych obok.
Dla rezystorów oraz odczytuję wartość na podstawie kodu kreskowego:
Pasek 1
Pasek 2
Pasek 3
Pasek 4
Pasek 5
brązowy
czarny
żółty
złoty
-
1
0
x 10 kΩ
± 5 %
-
Stąd też odczytuję wartość rezystancji: .
Dla rezystora odczytuję wartości analogicznie:
Pasek 1
Pasek 2
Pasek 3
Pasek 4
Pasek 5
niebieski
zielony
czarny
złoty
czerwony
6
5
x 1 Ω
± 5 %
5 ppm/°C
Stąd też odczytuję wartość: z temperaturowym współczynnikiem rezystancji 5 ppm/°C
W poprzednim zadaniu zadania wyznaczyliśmy wzór na opór zastępczy tego dwuzaciskowego układu:
Korzystając z warunku na równość dwóch oporników możemy napisać iż:
Podstawiając do wzoru wyznaczam rezystancję zastępczą: