Wstęp do fizyki jądra atomowego/Reakcje jądrowe

Reakcje jądrowe

---

Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami. Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania. Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.

---

---

Reakcje jądrowe są to procesy zachodzące w wyniku oddziaływania jądrowego przy zderzeniu cząstki szybkiej "a" z jądrem tarczy X prowadzącej do zmiany kierunku ruchu lub energii stanu cząstki i jądra tarczy, lub też utworzenia nowego jądra i cząstki (cząstek b). Reakcją rozpraszania nazywamy taką reakcję, którego szybka cząstka zderza się z jądrem tarczy X, w ten sposób jądro zostaje wzbudzone, a cząstka "a" zmienia swój kierunek z inną energią kinetyczną niż poprzednio:

$a+X\rightarrow X^{*}+a^{'}\;$

(6.1)

Reakcją właściwą nazywamy taką reakcję, w której szybka cząstka w wyniku zderzenia z jądrem X powstaje jadro Y i cząstka b:

$a+X\rightarrow Y+b\;$

(6.2)

Jądra a i X nazywamy kanałem wejściowym, a końcowe produkty reakcji nazywamy kanałem wyjściowym, przykładem reakcji właściwej (6.2) jest:

${}_{2}^{4}He+{}_{7}^{14}N\rightarrow {}_{8}^{17}O+{}_{1}^{1}p\;$

(6.3)

Reakcję (6.1) i (6.2) nazywamy reakcję, którą możemy zapisać krótkim zapisem X(a,b)Y lub (a,b), czy też (a,a'), co dla reakcji (6.3) możemy powiedzieć ${}_{7}^{14}N({}_{2}^{4}He,p){}_{8}^{17}O\;$. Proces oddziaływania cząstki "a" z jądrem zwykle nie jest jednoznaczny, tzn. jednemu kanałowi wejściowemu może odpowiadać wiele kanałów wyjściowych. Każdej takiej reakcji jako możliwości zajścia przepisujemy przekrój czynny σ_f. Reakcją rozpraszania elastycznym nazywamy reakcję (a,a), w której jądro X w kanale wyjściowym nie jest wcale zbudzone, a w przypadku rozpraszania nieelastycznego, czyli (a,a'), stąd jądro X zaczyna być jądrem wzbudzonym. Reakcja dwuciałowa (a,b) jest gdy produktami reakcji są dwa produkty reakcji, reakcjami wielociałowymi, gdy produktami reakcji są więcej niż dwa produkty reakcji.

Klasyfikacja reakcji jądrowych

Według energii parającej cząstki

• reakcje niskiej energii E_a≤1MeV.
• Reakcje średniej energii E_a od 1 do 100MeV.
• Reakcje wysokiej energii E_a≥100MeV.

W literaturze można spotkać inny poddział reakcji, tzn. poniżej i powyżej progu mezonowego, które w wyniku reakcji z jądrem mogą się tworzyć mezony π. Masa spoczynkowa mezonów jest 273m_e=130MeV.

Według rodzaju cząstki lub cząstek inicjujących daną reakcję lub cząstki stanowiącej jej produkty

• reakcje neutronowe,np. (n,n'),(n,p),(n,α), (n,f), itp.
• reakcje protonowe, np. (p,p'),(p,n),(p,α),(p,γ), itp.
• reakcje fotojądrowe, np. (γ,n),γ,p),(γ,f), itp.
• reakcje z ciężkimi jonami(HI), np. (¹¹B,¹⁰B), (¹²C,¹³N),(HI,n), itp;

Według rodzaju reakcji

• reakcje rozszczepieniowe: (a,f)
• reakcje syntezy: X₁+X₂→Y+b.
• reakcje wychwytu radiacyjnego: (a,γ)
• reakcje kruszenia(spalacji):A+X→Y₁+Y₂+Y₃+...+b₁+b₂+...

Reakcje według schematu wewnętrznego, tzn. według mechanizmu reakcji

• reakcja wprost (direct), są to reakcje dwuciałowe zachodzące w czasie średnim τ≈10^-22
• reakcje złożone (compound), są to reakcje powolne z utworzeniem jądra pośredniego a+X→C^*→Y+b+.... Jest to reakcja dwustopniowa dwuetapowa, z czasem średnim: τ=1^-14÷10^-16, w tej reakcji można wyróżnić dwa etapy, w którym powstaje jadro pośrednie, najczęściej wzbudzone, wtedy to jądro rozpada się na dalsze produkty reakcji.
• reakcje o mechanizmie pośrednim, wtedy kiedy nie można określić jaka to reakcja.

Zasady zachowania w reakcjach jądrowych (reguły wyboru)

Są to prawa zachowania opisującego substraty i produktu reakcji, ogólne reguły wyboru są:

• ładunku elektrycznego, czyli ładunek reakcji przed i po reakcji zostaje zachowany $\sum _{i}Z_{i}=\sum _{f}Z_{f}\;$.
• liczby nukleonów lub ogólniej w reakcjach, w której zostaje zachowana liczba nukleonów $\sum _{i}A_{i}=\sum _{f}A_{f}\;$.
• liczby barionowej, która jest zachowana podczas reakcji.
• energii i pędu, tzn. pęd (energia) przed reakcją jest równa pędowi (energii) po reakcji. Prawo zachowania pędu jest $\sum _{i}{\vec {p}}_{i}=\sum _{f}{\vec {p}}_{f}\;$, a energii $\sum _{i}E_{i}=\sum _{f}E_{f}\;$.
• liczby leptonów, która jest zachowana podczas reakcji.

Jeśli będziemy rozpatrywać bilans energetyczny energii substratów i produktów, wtedy energia substratów jest równa energii produktów:

$\sum _{i}m_{0i}c^{2}+\sum _{i}T_{i}=\sum _{i}m_{0f}c^{2}+\sum _{f}T_{f}\;$

(6.4)

Oznaczenie T w bilansie energetycznym (6.4) jest to energia kinetyczna cząstek, wtedy energia wydzielana w wyniku reakcji Q (co wynika z ostatniego wzoru) piszemy:

$Q=\left(\sum _{i}m_{0i}-\sum _{f}m_{0f}\right)c^{2}=\sum _{f}T_{f}-\sum _{i}T_{i}\;$

(6.5)

Gdy Q>0, to taką reakcję nazywamy egzoenergetyczną, tzn. część energii spoczynkowej przechodzi w energię kinetyczną produktów. Reakcja nie ma progu, gdy zachodzi Q<0, to jest to reakcja endoenergetyczna, zachodzi kosztem energii kinetycznej substratów, ta reakcja zachodzi, gdy $\sum _{i}T_{i}\geq ;T_{f}\;$. Gdy Q=0 jest to reakcja rozpraszania elastycznego, dla której zachodzi $\sum _{i}T_{i}=\sum _{f}T_{f}\;$. Dokładniejsze związki możemy określić, gdy zdefiniujemy układ odniesienia, tzn. układ laboratoryjny i układ związany z układem laboratoryjnym (CM). Załóżmy, że mamy reakcję a+X→Y+b.

(Rys. 6.1) Zderzenie cząstek w układzie laboratoryjnym

W układzie laboratoryjnym w odróżnieniu od układu środka masy suma pędów w cale nie musi być równa zero, wtedy zachodzi:

${\vec {p}}_{a}={\vec {p}}_{b}+{\vec {p}}_{Y}\;$

(6.6)

bo suma pędów substratów przed reakcją jest równa sumie pędów po reakcji. Energia progu reakcji, który musi pokonać cząstka "a", by zaszła reakcja, wykorzystując definicję energii wydzielanej z reakcji, jest równa:

$E_{prog}={{m_{a}+M_{X}} \over {M_{X}}}|Q|\;$

(6.7)

(Rys. 6.2) Zderzenie cząstek w układzie środka masy

W układzie środka masy (CM) suma pędów substratów i produktów jest równa zero, tzn zachodzi:

${\vec {p}}_{a}+{\vec {p}}_{X}=0={\vec {p}}_{b}+{\vec {p}}_{Y}\;$

(6.8)

Energia progowa jaką musi pokonać cząstka "a", by zaszła reakcja jest równa wartości bezwzględnej energii wydzielanej (pochłanianej) w wyniku reakcji:

$E_{prog}=|Q|\;$

(6.9)

W obu układach, gdy Q>0 reakcja jest egzoenergetyczna, Q<0 reakcja endoenergetyczna, Q=0 reakcja rozpraszania sprężystego.

Reakcje bez pośredniego rozpraszania (reakcje wprost)

(Rys. 6.3) Rozkład kątowy w reakcji wprost (d,p)

Reakcje wprost dzielimy na reakcje:

Rozpraszanie elastyczne

Rozpraszania nieelastyczne

• Są to reakcje, które przebiegają według schematu X(a,a^')X^* kosztem energii cząstki bombardującej występuje wzbudzenie jądra tarczy w wyniku oddziaływania jądrowego.
• Deekscytacji jąder tarczy towarzyszy emisja γ lub EKW, pomiar widm γ lub EKW pozwala wyznaczyć energię stanów wzbudzonych w tych jądrach.

Zderzenie "a" z X jest procesem szybkim i jednostopniowym z udziałem jednego lub kilku zewnętrznych nuklidów. W jądrach nieparzystych występują preferowane stany jednocząstkowe, a w p-p występują wzbudzenia kolektywne, tzn. rotacje i oscylacje niskoenergetyczne.

• Pomiary rozkładów kątowych dają informacje o kształcie jądra tarczy (potencjału rozpraszającego), a także informacje o spinie cząstki I, te rozkłady posiadają strukturę dyfrakcyjną.
• Jeżeli energia cząstki naładowanej dodatnio E_α jest mniejsza od bariery kulombowskiej jądra, to wzbudzenie jądra atomowego następuje w wyniku oddziaływania kulombowskiego. Taki proces nazywamy wzbudzeniem kulombowskim jądra.

Reakcje transferu Jest to przekaz jednego lub więcej nukleonów do jądra tarczy z cząstki bombardującej.

• Strippingu (zdarcia) jest to przekaz nukleonu(ów) z cząstki bombardującej do jądra tarczy, np.:

(d,n),(d,p),(³He,d) -stripping jednego nukleonu

(³H,d),(³H,n),(¹⁶O,¹⁴N)- stripping dwóch nukleonów.

Pick-up (przechwytu) jest to przekaz nukleonów z jądra tarczy do cząstki bombardującej, np. (n,d),(p,d),(d,³He), itp..

kuac-out (wymiany) dołączenie do jądra tarczy cząstki bombardującej i wyrwanie z niej innej cząstki:

$a+X\rightarrow Y+b\;$

(6.10)

Cechy charakterystyczne reakcji wprost

• uprzywilejowanie małych kątów wylotu cząstki w reakcji, brak symetrii względem kąta 90^o (charakterystycznej dla reakcji przez jądro złożone). Dla większych kątów występuje struktura dyfrakcyjna.
• rozkłady kątowe zależą od momentu pędu przekazanej jądru.
• stosunkowo słaba zależność przekroju czynnego od energii cząstki bombardującej (zwykle jest funkcją rosnącą).
• brak ostrych rezonansów na krzywej wzbudzenia
• występowanie korelacji kątowej pomiędzy cząstką bombardującą, a fotonem γ, który wylatuje ze wzbudzonego jądra tarczy.
• Reakcja zachodzi w czasie t≤10^-22s jako proces jednostopniowy.
• w reakcji jest zaangażowana mała liczba nukleonów dla jądra tarczy.
• całkowy przekrój czynny jest zależny od kąta θ, która jest kątem pomiędzy cząstką bombardującą a cząstką wychodzącą z jądra tarczy, jest ona napisana:

$\sigma (\theta )=S_{lj}\cdot \sigma _{lj}(\theta )\;$

(6.11)

gdzie σ_lj jest to czynnik kinematyczny, a S_lj czynnik spektroskopowy zależnej od funkcji falowej charakteryzującej jądro atomowe. a "l" i "j" jest to orbitalny i całkowity moment pędu przekazywanej jądru. Czynnik kinematyczny oznacza przekrój czynny na otrzymanie przez jądro tarczy orbitalnego momentu pędu "l" i całkowitego momentu pędu "j".

Reakcje przez jądro złożone

• W tej reakcji mamy dwie cząstki jądra pocisk, który zderza się z jądrem tarczą, wyniku czego powstaje jądro złożone, które jest wzbudzone do pewnego stanu:

$a+X\rightarrow C^{*}\;$

(6.12)

Jądro C^* rozpada się na wiele sposobów. Energia wzbudzenia odpowiada stanom widma ciągłego.

• energia wzbudzenia jądra rozkłada się statystycznie na wszystkie cząstki, lub na większość z nich należącej do wspomnianego jądra, co jest inaczej zwane wzbudzeniem kolektywnym, jest ono napisane:

$E_{wzb}(C)=S_{a}(C)+E_{a}^{kin}\;$

(6.13)

• istnieje wiele kanałów wyjściowych rozpadu jadra złożonego, tzn.

$a+X\rightarrow C^{*}\rightarrow {\begin{cases}C+\gamma \\Y+b_{f}\\F_{1}+F_{2}+\nu n\end{cases}}\;$

(6.14)

Pierwsza reakcja w (6.14) jest to wychwyt radioaktywny. W przypadku drugiej reakcji cząstka b_f oznacza (n,p,α), a ostatnia reakcja to reakcja rozpraszania.

• przekrój czynny jest iloczynem prawdopodobieństwa na utworzenie jądra wzbudzonego C^* i prawdopodobieństwa rozpadu tego jądra z emisją według ściśle określonych produktów, tzn. Y_f+b_f.

$\sigma (a,b_{f})=\sigma (C)\cdot \lambda (b_{f})\;$

(6.15)

• Prawdopodobieństwo utworzenia jądra złożonego, a prawdopodobieństwa rozpadu tego jądra na ściśle określone produkty są niezależne od siebie. Jądra złożone zapomina jak powstało i z jakiego kierunku nadleciał pocisk, zatem emisja cząstek b_f jest izotropowa.

(Rys. 6.4) Różniczkowy przekrój czynny w zależności od kata rozpraszania

• rozkłady kątowe cząstek "b" wykazują symetrię według kata θ=90^o, a także zależą od wartości spinu C^*, a odstępstwo od tej zasady jest posiadanie przez jądro złożone wzbudzone wysokiej wartości momentu pędu powstałej w wyniku zderzenia z cząstką "a". Siła odśrodkowa rotacji jądra atomowego ułatwia emisję w kierunku prostopadłym do osi rotacji i posiada minimum przy kącie θ=90^o, takie jądro wykazuje symetrię wobec tego kąta.
• krzywe wzbudzenia reakcji wykazują ostre maksima, które świadczą o wychwycie przez jądro cząstki bombardującej przez jądro tarczy, gdy energia cząstki "a" E_a zbliża się do energii rezonansowej określonej jako poziom wzbudzenia. Kształt krzywej rezonansowej dla przekroju czynnego σ(E_a,E_wzb,Γ) opisujemy rozkładem Brieita-Wignera (Lorentza) (2.51)

Prawdopodobieństwo wychwytu jądra poza rezonansem maleje ze wzrostem (maleniem) energii cząstki bombardującej E_a. Szerokość rezonansu określa poziom wzbudzenia jądra złożonego C^*. Jego czas życia jest określony przez równanie $\Gamma \cdot \tau =\hbar \;$.

• przejścia C^*→Y_f do stanów wysokowzbudzonych jądra Y, odpowiadają szerokością energetycznym, które nawzajem się nakładają. Emisja niskoenergetycznych naładowanych cząstek maleje wraz energią cząstek emitowanych, ponieważ ich zdolność przenikania przez barierę sił kulombowską maleje.
• Widmo energetyczne cząstek emitowanych zależy od energii cząstek emitowanych, a także od energii jądra wzbudzonego C^*, rodzaju cząstki emitowanej b, od schematu pomiarów w jądrze atomowym. Najszybsze cząstki odpowiadają przejściu jądra ze stanu wzbudzonego C^* do stanu podstawowego z widmem dyskretnym, wolniejsze do dyskretnych stanów podstawowych (liniowa część widma), bo w części niskoenergetycznej widmo jest ciągłe. Można tak powiedzieć, bo przy małych energiach poziomy w widmie dyskretne są tak gęsto poukładane, więc je można uważać za ciągłe.
• czas trwania reakcji jest stosunkowo długi i wynosi 10^-16s.
• W reakcjach nad ciężkimi jądrami uzyskuje się stany wzbudzone jądra C^* o najwyższych spinach I=100. Jeśli bombardujemy jądro ciężkimi jonami, to moment pędu unoszony do jądra jest bardzo duży (obszar wysokich energii wzbudzenia jądra), czyli poprzez cząstkę bombardującą uzyskuje się duży moment pędu C^* jądra złożonego i przez to uzyskujemy duży jego spin.

Reakcje rozszczepieniowe (Fission), czyli reakcje przez jądro złożone

Reakcje rozszczepienia odkrył Fermi w 1934 roku. Jest to reakcja przez jądro złożone, których cząstka a i jądro X łączą się ze sobą i w wyniku czego powstaje jądro wzbudzone złożone C^*, który rozszczepia się na kilka jąder z emisją kilku neutronów:

$a+X\rightarrow C^{*}\rightarrow F_{1}+F_{2}+\nu n{\mbox{ gdzie: }}\nu ={\mbox{od 1 do 3}}\;$

(6.16)

Przykładem reakcji rozszczepieniowej jest:

${}_{0}^{1}n+{}_{82}^{235}U\rightarrow {}_{92}^{236}U^{*}\rightarrow {}_{36}^{92}Kr+{}_{56}^{142}Ba+2{}_{0}^{1}n\;$

(6.17)

Całkowita energia wzbudzenia jądra wzbudzonego C, czyli E_wzb jest sumą energii wydzielanej podczas bombardowania cząstką "a" S_a(C) i energii kinetyczna kinetycznej cząstki "a" minus energia bariery kulombowskiej E_{bar. kul.} jaką cząstka "a" musi pokonać by zaszła reakcja:

$E_{wzb}(C)=S_{a}(C)+\Delta E_{a}^{kin}-E_{par.kul.}(X,a)\;$

(6.18)

Pociskiem może być dowolna cząstka o odpowiedniej energii, takiej by energia wzbudzenia jądra C była większa niż bariera na rozszczepienie. Ciepło reakcji możemy przedstawić jako różnicę energii cząstek przed i po rozczepieniu:

$Q_{fc}=[M_{j}(C)+E_{wzb}]-\left\{[M_{j}(F_{1})+E_{wzb}(F_{1})]+[M_{j}(F_{2})+E_{wzb}(F_{2})]+\nu m_{n}\right\}\;$

(6.19)

Masa jądra wzbudzonego jest sumą mas tarczy X i pocisku "a", oraz aby zaszła reakcja to energia wzbudzenia jądra C powinna być większa niż bariera potencjału jak powiedzieliśmy wcześniej, tzn. według drugiego wzoru poniżej, bo wtedy ma prawo zajść reakcja rozszczepieniowa wiedząc, że ΔW_f(C) jest barierą na rozszczepienie, które muszą pokonać produkty reakcji, aby wyjść na zewnątrz, czyli aby udała się reakcja:

$M_{j}(C)=M_{j}(X)+m_{a}\;$

(6.20)

$E_{wzb}^{'}(C)=E_{wzb}(C)-\Delta W_{f}(C)\geq 0\;$

(6.21)

Reakcje (n,f), w których pociskami są neutronu, są zawsze egzoenergetyczne dla jader X ciężkich. Energia reakcji jest unoszona przez produkty reakcji, tzn.:

$Q_{f}=\sum _{l}E^{(k)}(F_{l})+\sum _{\nu }E_{\nu }^{(k)}(n)+\sum _{k}E_{\gamma _{k}}+{\mbox{promieniowanie}}\;$

(6.22)

Promieniowanie wydzielane podczas reakcji (6.16) może być to promieniowanie β^- i ${\tilde {\nu }}\;$, która jest wydzielana w procesie rozpadu neutronu (która jest jednych z produktów rozważanej reakcji) zachodzącej według (3.42) i promieniowania γ, która jest wydzielana w procesie deekscytacji jądra F_i. Wiemy, że jeśli energia neutronów jako substratów reakcji jest E_n=0,025eV, a energia wzbudzenia jądra złożonego jest ${}^{235}U\;$ w wyniku reakcji (6.21) jest 6,5MeV, to w tym przypadku ciepło reakcji jest 200MeV, to jądra F_i unoszą energię 165MeV, neutrony 5MeV, a fotony γ energię 7MeV, a pozostałe produkty reakcji w wyniku promieniowania energię 23MeV, czyli ponad 80% energii przejmują fragmenty rozczepienia.

Mechanizm reakcji rozszczepienia

Cząstka bombardująca jądro wnika do jądra, i wyniku oddziaływań jądrowych tworzy się jądro złożone a+X→C o stanie energetycznym (6.18). W obszarze widm ciągłych powoduje to oscylacje kształtu (deformacje) jądra C, co przy energii wzbudzenia mniejszych niż bariera potencjału powoduje deekscytacje jądra z emisją kwantu γ lub innej cząstki "b" różnej od cząstki bombardującej, a przy energii większej od bariery potencjału po czasie 10^-14s od utworzenia jądra złożonego po podziale jądra na fragmenty, które są zwykle silnie wzbudzone, następuje silna emisja kwantów γ w czasie 10^-12s. Przy rozczepieniu fragmenty naszego jądra mogą mieć nadmiar neutronów, więc ulegają rozpadowi β^- do kolejnych jąder wzbudzonych lub jest emisja neutronów, co następuje w czasie 10^-10s.

Energia neutronów pierwotnych

(Rys. 6.5) Widmo neutronów emitowanych przez Cf-252

Widmo energii neutronów pierwotnych natychmiastowych (neutronów wychodzących z reakcji jako substraty reakcji, dzięki którego ma się prawo utworzyć jądro złożone C) jest zawsze ciągłe i średnia ich energia jest równa ${\overline {E}}_{n}=2{\mbox{MeV}}\;$ w reakcji ${}^{235}U(n,f)\;$.

Deformacja kropli jądrowej w procesie rozczepienia

Załóżmy, że jądro przyjmuje kształt kropli jądrowej, który jest elipsoidą obrotową wyrysowaną przy odpowiednich półosiach "a" i "b" wyrażonej przy pomocy mimośrodu elipsy i przy pomocy promienia jądra po deformacji R równych:

$a=R(1+\epsilon )\;$

(6.23)

$b=R(1+\epsilon )^{-{{1} \over {2}}}\;$

(6.24)

Zakładamy, że przy deformacji jadra nie zmienia się jego objętość, tzn. gdy początkowo, gdy jądro przyjmowało kształŧ kuli, to jego objętość jest taka sama po deformacji, która przyjmuje wtedy wygląd elipsoidy obrotowej:

$V_{kuli}(Z,A)\equiv V_{elipsoidy}(Z,A)\Rightarrow {{4\pi R^{3}} \over {3}}\equiv 4\pi ab^{2}/3\;$

(6.25)

Pole powierzchni elipsoidy obrotowej można wyznaczyć przy pomocy powierzchni kuli o promieniu R i mimośrodu elipsoidy obrotowej:

$S_{el.obrot}(\epsilon )=4\pi R^{2}\left(1+{{2} \over {5}}\epsilon ^{2}+...\right)\;$

(6.26)

Energia powierzchniowa elipsoidy możemy napisać przy pomocy powierzchni (6.26) dla energii powierzchniowej elipsoidy obrotowej w zależności od energii powierzchniowej kuli:

$W_{pow}(A,Z,\epsilon )=W_{pow}(A,Z)_{kuli}\left(1+{{2} \over {5}}\epsilon ^{2}+...\right)\;$

(6.27)

Objętość zdeformowanego jądra możemy przedstawić podobnie jak powierzchnia zdeformowanego jądra, zatem energia kulombowska elipsoidy obrotowej (ta energia jest energia objętościową) możemy napisać w zależności od energii kulombowskiej kuli, przy pomocy mimośrodu elipsoidy obrotowej jądra zdeformowanego:

$W_{cul}(A,Z,\epsilon )=\underbrace {W_{cul}(A,Z)_{kuli}} _{a_{C}{{Z^{2}} \over {A^{{1} \over {3}}}}}\left(1-{{1} \over {5}}\epsilon ^{2}+..\right)\;$

(6.28)

Całkowita energia jądra zdeformowanego jest sumą jej energii powierzchniowej W_swob(A,Z,ε) i energii objętościowej W_cul(A,Z,ε):

$W(A,Z,\epsilon )=W_{cul}(A,Z,\epsilon )+W_{pow}(A,Z,\epsilon )=\left(W_{pow}(A,Z)+W_{cul}\right)_{kuli}+\epsilon ^{2}{{2W_{pow}(A,Z)_{kuli}-W_{cul}(A,Z)_{kuli}} \over {5}}\;$

(6.29)

(Rys. 6.6) Energia jądra w zależności od mimośródu jądra atomowego jako elipsoidy obrotowej

Jeśli przedstawimy całą energię jądra zdeformowanego przy pomocy energii stanu wzbudzonego przy przejściu jądra od kształtu kuli do kształtu elipsoidy obrotowej, którą przedstawiamy:

$W(A,Z,\epsilon )=W(A,Z,\epsilon =0)+\Delta W_{f}(A,Z,\epsilon )\;$

(6.30)

• gdzie bariera potencjału jądra zdeformowanego przedstawiamy w zależności od jego energii powierzchniowej i objętościowej, gdy by była kulą i od mimośrodu elipsoidy obrotowej, przedstawiamy:

$\Delta W_{f}(A,Z,\epsilon )=\epsilon ^{2}{{2W_{pow}(A,Z)_{kuli}-W_{cul}(A,Z)_{kuli}} \over {5}}\;$

(6.31)

Bariera energetyczna równa wartości ΔW_f większej od zera

(Rys. 6.7) Przejście tunelowe z barierą energetyczną

Rozważmy teraz przypadek ΔW_f>0 (Rys. 6.6), wtedy jądro jest stabilne ze względu na oscylacje kształtu. Dla zrealizowania rozczepienia należy dostarczyć z zewnątrz energie E_wzb>ΔW_f. Rozszczepienie spontaniczne może być zrealizowane w wyniku przejść tunelowych i jego prawdopodobieństwo silnie zależy od Z²/A. Podamy teraz tabelkę dla poszczególnych jąder złożonych C^* stosunek Z²/A i jego wysokość bariery ΔW_f[MeV], a także energie separacji (wiązania) neutronu dla tych jąder:

Jądro C*	Z2/A	ΔWf[MeV]	Sn[MeV]
${}_{90}^{233}Th\;$	34,8	6,5	5,0
${}_{92}^{236}U\;$	35,9	5,8	6,5
${}_{92}^{239}U\;$	35,5	6,3	4,8
${}_{93}^{237}Np\;$	36,5	5,6	6,7
${}_{94}^{240}Pu\;$	36,8	4,8	6,5
${}_{92}^{208}Pb\;$	32,3	35
${}_{79}^{197}Au\;$	31,7	55

Te jądra po przechwyceniu neutronu dla którego zachodzi S_n>ΔW_f następuje potem rozszczepienie. Energie wzbudzenia jadra atomowego dla przypadku Z²/A<49; nazywamy sumę energii separacji neutronu jądra złożonego "C" i energii kinetycznej neutronu przez zderzeniem z jądrem tarczą, wtedy czas połowicznego rozpadu $T_{1/2}=6\cdot 10^{15}lat\;$.

$E_{wzb}(C)=S_{n}(C)+\Delta E_{n}^{kin}\;$

(6.32)

Bariera energetyczna równa wartości ΔW_f nie większej niż zero

(Rys. 6.8) Energia jądra bez bariery energetycznej

Układ jest niestabilny ze względu na deformacje, ulega natychmiastowej fragmentacji, wtedy W_cul(ε=0)≥2W_pow(ε=0). Warunek ten zachodzi dla ${{Z^{2}} \over {A}}\geq 49\;$, tzn dla jąder, dla których zachodzi Z≥120, tzn. dla jąder ciężkich o liczbie neutronów w zależności od liczby protonów we jądrze N=1,5Z. Dla tego przypadku czas połowicznego rozpadu wynosi $T_{1/2}(sf)\simeq 10^{-22}s\;$. Te jądra są niestabilne ze względu na natychmiastowe rozszczepienie

Masy fragmentów rozczepienia jądra C*

Widmo mas fragmentów reakcji rozczepienia zależy od energii wzbudzenia jądra złożonego oraz od jego struktury powłokowej. Dla jąder ciężkich, tzn. dla liczb masowych mieszczących się w przedziale 230÷240 przy małej energii wzbudzenia rozszczepienie jest asymetryczne. Wyraźne dwa maksima występują przy A≈95 i A≈140;, wtedy stosunek liczb masowych tych dwóch maksimów występuje, gdy spełniony jest stosunek A₁/A₂≈2/3. Asymetria ta maleje przy rosnącej energii wzbudzenia i rozczepienia, wtedy fragmentacja jąder przechodzi w widmo symetryczne, tzn. dla której zachodzi warunek A₁≈A₂≈A/2. Dla tych liczb masowych logarytm przekroju całkowego na rozszczepienie jest napisany w zależności od liczby masowej dla różnych energii wzbudzenia E_wzb jądra złożonego C:

(Rys. 6.9) Rozszczepienie na fragmenty jądra atomowego (rozszczepienie symetryczne i asymetryczne)