Algebra liniowa/Stożkowe i kwadryki

Formy kwadratowe na przestrzeni euklidesowej to potężne narzędzie geometryczne. Pozwalają one na opis pewnego typu krzywych i powierzchni – zwanych odpowiednio stożkowymi i kwadrykami.

Stożkowe

Równoważne definicje stożkowej:

• zbiór punktów, dla których odległość od ustalonego punktu i od ustalonej prostej są w stałym stosunku. Ten ustalony punkt nazywa się ogniskiem, a prostą – kierownicą;
• przecięcie (przekrój) płaszczyzny z powierzchnią stożkową (utworzoną z okręgu).

Wyróżnia się trzy rodzaje stożkowych:

• elipsa;
• parabola;
• hiperbola.

Oprócz tego elipsa i hiperbola mają po dwa ogniska, a także alternatywne definicje oparte właśnie na nich.

Kwadryki

Wyróżnia się trzy główne rodzaje kwadryk:

• elipsoida,
• paraboloida,
• hiperboloida.

Paraboloida i hiperboloida mają przy tym po dwa jakościowo różne rodzaje; wyróżnia się paraboloidy eliptyczne i hiperboliczne oraz hiperboloidy jedno- i dwupowłokowe. Forma kwadratowa na R^3 może też opisywać powierzchnię stożkową, co daje łącznie co najmniej 6 typów powierzchni.