Analiza matematyczna/Ciągi i szeregi liczbowe/Przykład 1

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wyrażenie pod znakiem sumy rozkładamy na ułamki proste:

Stąd po rozwinięciu wyrażenia na sumę częściową szeregu otrzymujemy:

Sąsiednie wyrazy redukują się, zatem otrzymujemy ostatecznie:

W granicy do nieskończoności otrzymujemy:

Stąd mamy wniosek, że dany szereg jest zbieżny do sumy: