Analiza matematyczna

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Skocz do: nawigacja, szukaj

Witamy w powstającym podręczniku Analiza matematyczna. Ilość materiału jest jeszcze dość uboga - książka jest na etapie zalążkowym.

Ciągi i szeregi[edytuj]


Granice funkcji[edytuj]

  • granica i ciągłość funkcji
    • definicje Cauchy'ego i Heinego
    • własność Darboux
    • twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów przez funkcję ciągłą
    • granice niewłaściwe

Pochodne (różniczkowanie)[edytuj]

  • pochodne - motywacja fizyczna i wstęp
    • interpretacja geometryczna i fizyczna
    • pochodne i pierwotne funkcji elementarnych
    • ścisła definicja pochodnej jako granica ilorazu różnicowego; pojęcie różniczkowalności; pochodna jako odwzorowanie
    • symbole nieoznaczone; reguła de l'Hospitala
    • twierdzenie Rolle'a, twierdzenie Lagrange'a
    • monotoniczność
    • ekstrema
    • pochodne wyższych rzędów
    • wzór Taylora
    • wypukłość
    • badanie przebiegu zmienności funkcji
  • równania różniczkowe
    • równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego
    • równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego rozwiązalne metodą podstawienia
    • równania różniczkowe rzędu drugiego

Całki[edytuj]

  • całki nieoznaczone
    • metody całkowania
  • całka Riemanna
    • interpretacja geometryczna; funkcje całkowalne w sensie Riemanna

podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego (Newtona-Leibniza)

    • twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Riemanna
    • długość krzywej
    • obliczanie pól powierzchni i objętości brył obrotowych
  • całkowanie przez podstawienie
  • całkowanie przez części
  • całki oznaczone
  • całki niewłaściwe
  • rachunek całkowy


Wikipedia, nasz siostrzany projekt, zawiera artykuł na temat Analiza matematyczna.