Analiza matematyczna/Ciągi i szeregi liczbowe/Przykład 3

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Jeżeli pod znakiem sumy szeregu pojawia się funkcja logarytmiczna, konieczne może się okazać skorzystanie z kryterium porównawczego. Skorzystamy w tej sytuacji z zależności:

Teraz doprowadzimy wyrażenie do postaci zawierającej logarytm naturalny i dokonamy porównania:

Szereg jest zbieżny dla .

Zatem, ponieważ wyrazy naszego wyjściowego szeregu były szacowane od góry, to szereg ten jest także zbieżny na mocy kryterium porównawczego.