Analiza matematyczna/Ciągi i szeregi liczbowe/Przykład 4

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Występuje pod znakiem sumy szeregu funkcja logarytmiczna. Naturalne zatem wydaje się skorzystanie z zależności:

Otrzymamy wówczas:

Co niestety nie rostrzyga o zbieżności naszego wyjściowego szeregu, gdyż:

Pozostaje zatem spróbować skorzystać z innej podobnej zależności funkcji logarytmicznej:

Wtedy otrzymamy:

A zatem:

Stąd odpowiedź, że nasz wyjściowy szereg jest zbieżny.