Analiza matematyczna/Ciągi i szeregi liczbowe/Przykład 5

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Zbadać zbieżność szeregu liczbowego:

Można ten problem rozwiązać na trzy sposoby:

Sposób 1[edytuj]

Z kryterium Cauchy'ego dla szeregów liczbowych otrzymamy zależność:

Prawdziwe są jednak nierówności:

oraz

Skąd otrzymujemy ostatecznie:

Zatem z kryterium Cauchy'ego nasz wyjściowy szereg jest zbieżny.


Sposób 2[edytuj]

Oszacujemy od góry wyrażenie pod znakiem sumy:

Co na mocy I-go kryterium porównawczego oznacza, że szereg jest zbieżny.

Sposób 3[edytuj]