Analiza matematyczna/Granica ciągu
Wygląd
Definicja
[edytuj]DEFINICJA Nieskończonym ciągiem liczbowym nazywamy ciąg liczbowy, którego dziedziną jest zbiór wszystkich liczb naturalnych. |
DEFINICJA Nieskończony ciąg liczbowy ma granicę , jeżeli dla każdej liczby dodatniej istnieje w ciągu takie miejsce , że dla każdego zachodzi nierówność |
Oznacza to, że od pewnego -tego wyrazu ciągu wartość różnicy kolejnych wyrazów tego ciągu i liczby jest mniejsza od . Inaczej mówiąc – wartość z każdym kolejnym wyrazem ciągu maleje i zbliża się do zera.
Mówimy, że ciąg dąży do . Zapisujemy , gdy lub .
Przykład: ciąg o wzorze ogólnym ma granicę 0, ponieważ dla dowolnego istnieje , takie że dla