Analiza matematyczna/Granica ciągu

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Definicja[edytuj]

Definicja
DEFINICJA

Nieskończonym ciągiem liczbowym nazywamy ciąg liczbowy, którego dziedziną jest zbiór wszystkich liczb naturalnych.

Definicja
DEFINICJA

Nieskończony ciąg liczbowy ma granicę , jeżeli dla każdej liczby dodatniej istnieje w ciągu takie miejsce , że dla każdego zachodzi nierówność

Oznacza to, że od pewnego -tego wyrazu ciągu wartość różnicy kolejnych wyrazów tego ciągu i liczby jest mniejsza od . Inaczej mówiąc – wartość z każdym kolejnym wyrazem ciągu maleje i zbliża się do zera.

Mówimy, że ciąg dąży do . Zapisujemy , gdy lub .

Przykład: ciąg o wzorze ogólnym ma granicę 0, ponieważ dla dowolnego istnieje , takie że dla