Analiza matematyczna/Przebieg zmienności funkcji zadania/Odpowiedzi

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Zad1.1[edytuj]

Funkcja

Dziedzina: R (Bo to wielomian)
Granice: w w
Parzystość i nieparzystość: Funkcja nie jest parzysta ani nieparzysta
Monotoniczność i ekstrema:
Funkcja
Pochodna



czyli w punktach i Mamy ekstrema
Wypukłość i punkty przegięcia: Druga pochodna czyli w punkcie mamy punkt przegięcia do tego punktu funkcja jest wypukła w górę a za nim w dół.
Miejsca zerowe


Przecięcie z osią OY

Koniec teraz wszystko wkładamy w tabele

.
y'++++0---0++++
y----0++++++++
y00-10

Zad 1.2[edytuj]

Funkcja:
Dziedzina:
Granice


Parzystość i nieparzystość Funkcja ma nie symetryczną dziedzinę więc nie może być ani parzysta ani nieparzysta
Monotoniczność i ekstrema
Funkcja stale rosnąca
wypukłość i pinkty przegięcia


Funkcja stale wypukła w górę
Miejsca zerowe

Miejsce przecięcia z osią OY

I tabelka

.0
y'+++
y---
y0

Zad1.3[edytuj]

Zad1.4[edytuj]


Dziedzina: R\{0} (mianownik musi być różny od zera)
Granice:




Parzystość i nieparzystość

Funkcja jest parzysta Nieparzystości sprawdzać nietrzeba
Ekstrema i monotoniczność

Ekstrema
Funkcja rośnie
Funkcja maleje
Punkty przegięcia

Punkty przegięcia
Funkcja wygięta w górę
Funkcja wygięta w dół
Miejsca zerowe

Przecięcie z osią OY Poza dziedziną

Zad1.5[edytuj]


Dziedzina: R\{-1,1}
Granice: