Obliczyć sumę szeregu potęgowego:
Szereg potęgowy można całkować wyraz po wyrazie, gdy jest jednostajnie zbieżny oraz zmienna
jest w przedziale zbieżności.
Liniowego czynnika w liczniku ułamka pozbędziemy się całkując wyraz po wyrazie (mamy tu na myśli całkę oznaczoną od środka przedziału zbieżności do
- zwróć uwagę, w którym miejscu pojawia się zmienna
, a w którym zmienna
):
Wyrażenie zależne wyłącznie od wskaźnika
możemy wyłączyć przed znak całki:
Po przeindeksowaniu wyrazów nasz szereg otrzyma znaną postać szeregu geometrycznego
którego suma jest równa:
Zatem ostatecznie dochodzimy do równania:
Stąd szukana suma szeregu ma wartość: