Analiza matematyczna/Przykład szeregu 3

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Obliczyć sumę szeregu liczbowego:

Powyższy szereg zapiszemy inaczej w postaci:

więc w przedziale

szereg jest zbieżny

Szukamy zatem sumy szeregu funkcyjnego

dla

Czynnik liniowy zależny od indeksu znajduje się w mianowniku, stąd szereg będziemy różniczkować wyraz po wyrazie:

co po przeindeksowaniu przyjmie postać:

Jest to szereg geometryczny, którego suma jest równa:

Wracając do sumy wyjściowego szeregu otrzymujemy:

Co ostatecznie daje nam odpowiedź: