Analiza matematyczna/Przykład szeregu 4

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Rozwiń funkcję w szereg potęgowy o środku w .

Obliczymy pochodną funkcji :

Jest to wzór na sumę pewnego szeregu geometrycznego:

Mając taką postać szeregu, aby dojść do rozwinięcia funkcji wyjściowej należy scałkować ten szereg wyraz po wyrazie oraz pomnożyć otrzymany szereg przez . Otrzymamy zatem:

Co ostatecznie daje wynik: