Analiza matematyczna/Rachunek różniczkowy zadania/ODP3

Zad. 3. Oblicz pochodną iloczynu funkcji

3.1 $y=e^{x}\cdot x^{2}\!$

$y'=e^{x}\cdot 2x+e^{x}\cdot x^{2}=e^{x}\cdot (x^{2}+2x)\!$

3.2 $y=e^{x}\cdot \cos(x)$

$y'=e^{x}\cdot (-\sin(x))+e^{x}\cdot \cos(x)=e^{x}\cdot (\cos(x)-\sin(x))$

3.3 $y=x^{3}\cdot 3e^{x}\cdot 4e^{8}\!$

$y'=(x^{3}\cdot 12e^{x+8})'=(x^{3})'\cdot 12e^{x+8}+x^{3}\cdot (12e^{x+8})'=3x^{2}\cdot 12e^{x+8}+x^{3}\cdot 12e^{x+8}=12e^{x+8}(3x^{2}+x^{3})\!$

3.4 $y=\sin(x)\cdot \cos(x)\!$

$y'=\cos(x)\cdot \cos(x)+\sin(x)\cdot (-sin(x))=\cos ^{2}(x)-\sin ^{2}(x)=2\cos ^{2}(x)-1\!$