Analiza matematyczna/Rachunek różniczkowy zadania/ODP4

Zad 4. Oblicz pochodną funkcji złożonej

4.1 $y=\sin(x^{2})\!$

$y'=2x\cos(x^{2})\!$

4.2 $\sin(e^{5x})\!$

$y'=5e^{5x}\cdot \cos(e^{5x})$

4.3 $y={\sqrt {x^{2}+1}}\!$

$y'=2x\cdot {\frac {1}{2{\sqrt {x^{2}+1}}}}={\frac {x}{\sqrt {x^{2}+1}}}$

4.4 $y={\sqrt {x^{2}\cdot e^{2}}}\!$

${\frac {x\cdot e}{\left|x\right|}}\!$

4.5 $y={\sqrt {x^{2}\cdot e^{x}}}\!$

$y'={\frac {1}{2}}\left|x\right|{\sqrt {e^{x}}}+{\frac {x{\sqrt {e^{x}}}}{\left|x\right|}}$