Astrofizyka/Grawitacja Newtonowska

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Z punktu widzenia mechaniki klasycznej grawitacja jest siłą, z jaką oddziałują na siebie wszelkie ciała obdarzone masą. Prawo powszechnego ciążenia sformułowane przez Izaaka Newtona w Philosophiae Naturalis Principia Mathematica głosi, że:

każde ciało we Wszechświecie przyciąga wszystkie ciała siłą skierowaną wzdłuż prostej łączącej ich środki ciężkości siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między środkami.

Matematycznie związek ten wyraża się wzorem:

We wzorze tym G oznacza stałą grawitacji, jedną z podstawowych stałych fizycznych.

G = 6,6732(31)*10-11m3kg-1s-2.

U(r) jest potencjałem pola grawitacyjnego

/r jest wektorem jednostkowym. Masy grawitacyjne i nie muszą być równe masom bezwładnościowym (np. dla ciała 2) występującym w równaniu Newtona

Zaobserwowana równość tych mas ozmacza, że ruch ciała (2) w polu grawitacyjnym nie zależy od jego masy (Galileusz). Ten fakt jest podstawą ogólnej teorii względności.

Ruch w polu grawitacyjnym wywołany jest przez potencjał:

Potencjał ten podobnie jak w elektrostatyce jest rozwiązaniem równania Poissona:

Cząstka punktowa podobnie jak w elektrostatyce opisana gęstością jest proporcjonalna do funkcji Geena równania Poissona:

Stąd dowolne rozwiązanie generowane przez rozkład masy ρ ma postać podobną jak w elektrostatyce: