Astrofizyka/Mechanika relatywistyczna

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Ruch w czasprzestrzeni Minkowskiego opisuje trajektoria gdzie τ jest parametrem niezmienniczym (nie czasem). Np. można zdefiniowć c dτ= ds gdzie s jest interwałem czasoprzestrzennym , τ nazywamy czasem własnym.

Analogicznie do wektora prędkości w przestrzeni 3 wymiarowej zdefiniować można czterowektor prędkości:

i czterowektor pędu

Wektor pędu (μ=i={1,2,3}) w fizyce relatywistycznej ma postać

identyczną jak fizyce nierelatywistycznej, jeżeli zamienimy masę spoczynkową m na masę retatywistyczną

Wielkości te nie są niezależne

i podobnie

Stąd otrzymujemy związek

Równanie ruchu cząstki swobodnej wynika z ekstremum całki działania (funkcjonału):

który jest proporcjonalny do długości łuku wzdłuż linii ( linia geodezyjnej). L można interpretować jako funkcję Lagrange'a

Równania Eulera-Lagranga

można uważać, za uogólnienie równania Newtona

z pędem uogólnionym

i siłą uogólnioną

Gdy przestrzeń jest płaska, np. jest to przestrzeń Minkowskiego z:

równanie linii geodezyjnej daje równanie prostej: