Astrofizyka/Kosmologia Newtonowska

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wyobraźmy sobie dowolne dwie galaktyki oddalone w chwili obecnej o odległość . Jeżeli Wszechświat jest dynamiczny i rozszerza się, to ich odległość w chwili t będzie równa:

a(t) nazywamy czynnikiem skali. Wygodnie jest tak wybrać parametryzacje, by w chwili obecnej czynnik skali .

Prawo Hubble'a 1.svg

Obserwator na jednej z galaktyk będzie widział pozorny ruch z prędkością

Jest to słynna zależność Hubble'a, a H jest stałą Hubble'a:

nazywamy wiekiem Hubble'a. W chili obecnej stała Hubble'a może być wyrażona przez bezwymiarową wielkość h:

czas Hubble'a:

Przez lata pomiary h dawały 0.4<h<1.0. Obecne pomiary dają

Prawo Hubble'a 2.svg

U podstaw kosmologii leży zasada kosmologiczna. Wyobraźmy sobie dowolną galaktykę o masie m umieszczoną na powierzchni kuli o dowolnym promieniu l umieszczonej w dowolnym punkcie O. Całkowita energia tej galaktyki jest równa:

M jest masą zawartą w kuli o promieniu l:

Przypadek z E=0 (realizowany w ogólnej teorii względności) daje:

Wynik nie zależy od rozmiaru kuli l (można uprościć przez ). Ostatecznie otrzymujemy:

Wartość stałej Hubble'a w chwili obecnej wyznacza gęstość krytyczną:

Wartość ta oraz stała Newtona G dają

Newcos.png

W kosmologii ważnym parametrem jest Ω

określającym względną gęstość materii w stosunku do gęstości krytycznej. Zakładając zachowanie masy w rozszerzającej się objętości otrzymujemy:

Townt.png

Pamiętając, że:

otrzymujemy równanie różniczkowe na czynnik skali:

Rozwiązaniem tego równania jest:

gdzie:

jest wiekiem Wszechświata.