Dyskusja:Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Monotoniczność funkcji

Co to znaczy, że funkcja maleje w przedziałach? Jak to rozumieć?

Odp.

Ano to że badając monotoniczność funkcji sprawdzasz przedziały w jakich funkcja rośnie a w jakich maleje. Przykład masz podany w artykule

$y=x^{2}$.

Możemy powiedzieć o tej funkcji, że:

• jest rosnąca dla x należy do przedziału od zera do nieskończoności (0,∞)
• jest malejąca dla x należy do przedziału od minus nieskończoności do zera (-∞,0)
• w punkcie zero ma minimum

Przyrost wartości funkcji to inaczej pochodna $f'(x)={\frac {dy}{dx}}$ więc jeśli badać monotoniczność funkcji lepiej posłużyć się jej pochodną.

• Jeśli przyrost wartości funkcji jest dodatni (pochodna dodatnia) funkcja rosnąca
• Jeśli przyrost wartości funkcji jest ujemny (pochodna ujemna) funkcja malejąca
• Jeśli przyrost wartości funkcji jest zero (pochodna zero) funkcja funkcja stała. Lub jeśli pochodna dodatkowo zmienia znak to mamy extremum

$y=x^{2}$

Pochodna

$y'=2x$

x<0 pochodna ujemna funkcja malejąca x>0 pochodna dodatnia funkcja rośnąca