Dyskusja:Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Monotoniczność funkcji

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Co to znaczy, że funkcja maleje w przedziałach? Jak to rozumieć?

Odp.

Ano to że badając monotoniczność funkcji sprawdzasz przedziały w jakich funkcja rośnie a w jakich maleje. Przykład masz podany w artykule

.

Wykres y=x^2.png

Możemy powiedzieć o tej funkcji, że:

  • jest rosnąca dla x należy do przedziału od zera do nieskończoności (0,∞)
  • jest malejąca dla x należy do przedziału od minus nieskończoności do zera (-∞,0)
  • w punkcie zero ma minimum

Przyrost wartości funkcji to inaczej pochodna więc jeśli badać monotoniczność funkcji lepiej posłużyć się jej pochodną.

  • Jeśli przyrost wartości funkcji jest dodatni (pochodna dodatnia) funkcja rosnąca
  • Jeśli przyrost wartości funkcji jest ujemny (pochodna ujemna) funkcja malejąca
  • Jeśli przyrost wartości funkcji jest zero (pochodna zero) funkcja funkcja stała. Lub jeśli pochodna dodatkowo zmienia znak to mamy extremum

Pochodna

x<0 pochodna ujemna funkcja malejąca x>0 pochodna dodatnia funkcja rośnąca