Elementarna teoria liczb/Liczby

Liczby wymierne $\mathbb {Q}$ to liczby, które można wyrazić w postaci dwóch liczb całkowitych p i q $\neq \!\,$ 0, wyrażone jako iloraz p/q.
Zapis:

$\mathbb {Q} =\left\{{p \over q}:p,q\in \mathbb {Z} ,q\neq 0\right\}$.

Przykłady: -5, 14/7, 0/3

Liczby niewymierne są to liczby zawarte w zbiorze $\mathbb {R}$ (liczby rzeczywiste), ale nie w $\mathbb {Q}$.
Zapis:

$\left\{{x}:x\in \mathbb {R} ,x\notin \mathbb {Q} \right\}$

Przykłady: π, e, ${\sqrt {2}}$

Liczby algebraiczne, czasami oznaczane jako $\mathbb {A}$. Są to liczby. które są pierwiastkiem pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych.
Zapis:

$\left\{{x}:a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_{1}x^{1}+a_{0}=0,x\in \mathbb {C} ;a_{0},...,a_{n}\in \mathbb {Z} \right\}$

Liczby przestępne są to liczby zawarte w zbiorze $\mathbb {R}$, ale nie w zbiorze liczb $\mathbb {A}$. Zapis:

$\left\{{x}:x\in \mathbb {R} ,x\notin \mathbb {A} \right\}$

Przykłady: π, e, $2^{\sqrt {2}}$ (stała Gelfonda-Schneidera)