Elementarna teoria liczb/Równania diofantyczne

Wstęp

Równanie diofantyczne to równanie, którego rozwiązania zazwyczaj szuka się w zbiorze liczb całkowitych. Jednym z najbardziej znanych równań diofantycznych jest równanie Fermata, który, stwierdził w XVII w., że równanie $x^{n}+y^{n}=z^{n}$ nie ma rozwiązań dla $n>2$ (jest to treść Wielkiego Twierdzenia Fermata). Fermat nigdy nie opublikował rozwiązania tego problemu i matematycy wysilali swe umysły przez następne 350 lat, by wreszcie rozwiązać problem (w 1994 r. udowodnił to Andrew Wiles).