Fizyka dla liceum/Drgania i fale mechaniczne

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Ruch harmoniczny, definicje[edytuj]

1. Ruch w którym siła wprawiająca ciało w ruch jest proporcjonalna do wychylenia i ma zwrot przeciwny do wychylenia

k - współczynnik charakteryzujący oscylator

x - wychylenie z położenia równowagi

2. Ruch, w którym wychylenia z położenia równowagi zmieniają się zgodnie ze zmianą funkcji sinus, czyli są sinusoidalnie zmienne

A - amplituda

- częstość kołowa

- faza początkowa ruchu (kąt wychylenia z położenia równowagi w chwili rozpoczęcia pomiaru czasu)

Równania ruchu oscylatora harmonicznego[edytuj]

  • oznaczenia :

x - wychylenie ze stanu równowagi ( położenia zero )
A - amplituda drgań ( maksymalne wychylenie )
T - okres, jednostka [s]
- częstość drgań, jednostka [Hz,1/s]
- przesunięcie fazowe

  • związki :

ponieważ jest wyrażone w radianach.

Ponadto nie powinno używać się do opisu częstości kołowej jednostki Hz (chociaż jest to poprawne). Preferowany zapis:

  • położenie (przemieszczenie)


  • prędkość

  • prędkość ( skąd to się bierze ;)

Prędkość jest pochodną położenia po czasie , więc :

  • przyspieszenie (zwrot siły wypadkowej)

Związki dla ciężarka drgającego na sprężynie[edytuj]

Siła, prędkość, przyspieszenie w ruchu harmonicznym[edytuj]

to tzw. faza

Opis zmian siły, prędkości, przyspieszenia[edytuj]

czasxFVa
0000
0
000
0
000

Wahadło matematyczne[edytuj]

Definicja[edytuj]

Wahadło matematyczne - wahadło drgające z małą amplitudą.

Wahadło matematyczne jest traktowane jako oscylator harmoniczny.

Wzory opisujące wahadło matematyczne[edytuj]

Łączenie sprężyn[edytuj]

Gdy pomijamy masy sprężyn.

  • szeregowe

  • równoległe

Energia oscylatora[edytuj]

W amplitudzie:

W położeniu równowagi:

Całkowita energia oscylatora harmonicznego:

Rezonans mechaniczny[edytuj]

Częstość drgań własnych - częstość z jaką drga swobodnie oscylator wytrącony z położenia równowagi

Rezonans mechaniczny - wzajemne pobudzanie do drgań dwóch oscylatorów mających tę samą częstość drgań własnych


Opis i cechy fali mechanicznej[edytuj]

W ośrodku sprężystym rozchodzi się fala mechaniczna jeśli element ośrodka jest wytrącany cyklicznie z położenia równowagi.

Cechy fali biegnącej

długość - odległość jaką przebywa fala w danym okresie

częstotliwość i okres - są równe częstotliwości i okresowi źródła drgań wytwarzającemu fale


Jeżeli źródło fali jest oscylatorem harmonicznym to powstaje fala sinusoidalna.


amplituda - maksymalne wychylenie cząsteczki fali z położenia równowagi

prędkość - jest cechą ośrodka


Rodzaje fal:

  • poprzeczne
  • podłużne
  • koliste
  • płaskie
  • kuliste

Równania opisujące falę biegnącą[edytuj]

t - chwila czasu, w której określono wychylenie z położenia równowagi

x - odległość danego punktu od początku układu współrzędnych

- długość fali

Faza fali biegnącej: argument funkcji sinus.

Fale dźwiękowe[edytuj]

Dźwięki wydawane są przez ciała drgające z częstotliwością od 16 Hz do 20 kHz.

Żeby fala taka została odebrana przez człowieka musi posiadać odpowiednią częstotliwość(wysokość) oraz odpowiednio wielkie natężęnie.

Efekt Dopplera[edytuj]

Częstotliwość dźwięku odbieranego od obserwatora jest wyższa od dźwięku wydawanego przez źródło, gdy źródło zbliża się do obserwatora i niższa niż dźwięku wydawanego przez źródło, gdy źródło oddala się od obserwatora.

  • obserwator nieruchomy, źródło ruchome
    • zbliżanie

    • oddalanie

  • obserwator ruchomy, źródło nieruchome
    • zbliżanie

    • oddalanie

Dyfrakcja i interferencja fal mechanicznych. Fale stojące[edytuj]

Dyfrakcja fali - ugięcie fali na krawędziach przeszkody

obrazek - dyfrakcja częściowa

obrazek2 - dyfrakcja całkowita


Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie jest dyfrakcją całkowitą jeżeli szerokość szczeliny jest mniejsza od długości fali.

Interferencja - nakładanie (sumowanie) fal

W miejscu nałożenia się dwóch fal nastąpi:

  • wzmocnienie - jeżeli spotykają się fale o zgodnych fazach
  • wygaszenie - jeżeli spotykają się fale o przeciwnych fazach

Nakładanie się fal o jednakowych amplitudach i częstotliwościach biegnących wzdłuż tego samego kierunku: obrazek. Nakładanie się fal o jednakowych amplitudach i częstotliwościach biegnących w różne strony: obrazek.

Efektem nałożenia się takich fal może być tzw. fala stojąca

amplituda strzałki - amplituda A + amplituda B

węzeł - miejsce fali, w którym nie występują żadne drgania

strzałka - miejsce fali, w którym występują drgania maksymalne

Amplituda fali stojącej równa jest dwukrotności amplitudt fali składowych.

Dźwiękowe fale stojące na strunach, prętach i rurach.

a)

częstotliwość pierwszej harmonicznej

b)

c) pręt zamocowany w środku

Rury:

  • jednostronnie otwarta

  • dwustronnie zamknięta


  • dwustronnie otwarta

Energia fali, natężenie dźwięku[edytuj]

Fala biegnąca niesie energię uzyskaną ze źródła wytwarzającego fale.

moc źródła - ilość pracy wykonywanej podczas wytwarzania fali w źródle w jednostce czasu

Natężenie fali w danym jej punkcie[edytuj]

Moc przypadająca na jednostkę powierzchni czoła fali.

Aby dźwięk mógł zostać odebrany musi mieć minimalną częstotliwość oraz minimalne natężenie tzw. natężenie progowe.

Poziom natężenia dźwięków (głośności) określa związek

J - dźwięk wydawany - próg słyszalności

Jednostka: bell.