Fizyka dla liceum/Dynamika bryły sztywnej

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Wstęp[edytuj]

Aby ciało zaczęło się obracać należy podziałać na nie siłą. Efekt działania siły zależy m.in od rozłożenia masy względem osi obrotu bryły.

moment bezwładności - wielkość charakteryzująca rozłożenie masy danego ciała względem jego osi obrotu.

Gdy podzielimy ciało na n nieskończenie małych fragmentów, wzór ma postać:

Gdzie m - masa fragmentu, zaś r - jego odległość od osi obrotu.

Momenty bezwładności wybranych ciał[edytuj]

wzór obrazek
punkt materialny
kula
walec/krążek
rura grubościenna
rura cienkościenna
pręt - oś obrotu jest osią symetrii pręta
pręt - oś obrotu jest prostopadła i przechodzi przez koniec pręta


Twierdzenie Steinera[edytuj]

Jeżeli bryła sztywna o znanym momencie bezwładności obraca się względem innej osi niż oś przechodząca przez środek ciężkości, ale równoległej do niej, to wtedy jej moment bezwładności określa związek:

d - odległość rzeczywistej osi obrotu od osi przechodzącej przez środek ciężkości

Na ruch obrotowy bryły sztywnej ma wpływ siła wprawiająca w ruch bryłę i jej odległość od osi obrotu.

Wielkością od której zależy ruch obrotowy bryły sztywnej jest moment siły.

Moment siły jest wektorem.

Cechy momentu siły[edytuj]

Moment siły jest wynikiem mnożenia wektorowego wektora wodzącego i wektora siły

  • wartość
  • kierunek

Jest prostopadły do płaszczyzny utworzonej przez wektor wodzący i wektor siły

  • zwrot

Jest określony regułą śruby prawoskrętnej.

Praktyka[edytuj]

Wartość momentu siły jest iloczynem siły i odległości jej wektora od osi obrotu, oraz sinusa kąta między siłą a jej ramieniem:

Moment pędu[edytuj]

  • wartość

Iloczyn momentu bezwładności i prędkości kątowej:

  • kierunek

Prostopadły do płaszczyzny obrotu bryły.

  • zwrot

Zgodny z regułą śruby prawoskrętnej.

Zasady dynamiki ruchu obrotowego[edytuj]

Jeżeli wypadkowy moment sił działających na ciało jest równy 0 to bryła pozostaje w spoczynku lub obraca się ze stałą prędkością kątową.

Przyspieszenie kątowe zależy wprost proporcjonalnie od wypadkowego momentu sił i odwrotnie proporcjonalnie od momentu bezwładności bryły:

WARUNEK TOCZENIA SIĘ BEZ POŚLIZGU

Jeżeli w czasie toczenia się bryły siła tarcia jest niewielka A współczynnik tarcia jest odpowiednio duży, to siła nadaje toczącemu się ciału przyspieszenie bez poślizgu. Oznacza to ze każdy punkt styczności z płaszczyzną jest w tym momencie nieruchomy.

Zasada zachowania momentu pędu[edytuj]

Moment pędu układu, na który nie działają momenty sił zewnętrznych, lub działające momenty sił równoważą się, pozostaje stały.

Przykłady[edytuj]

Przeanalizuj ruch szpulki od nici ciągniętej za nitkę nawiniętą przez szpulkę. (bez poślizgu)

[trzy obrazki] .

Energia kinetyczna ruchu obrotowego[edytuj]

I - moment bezwładności

- prędkość kątowa

Energie kinetyczne ruchu obrotowego wybranych ciał (bez poślizgu).

  • walec
  • kula

Energia kinetyczna toczącego się ciała[edytuj]

Energia kinetyczna jest sumą energii kinetycznej ruchu postępowego i obrotowego:


  • dla kuli

  • dla walca