Praca pola elektromagnetycznego na cząstce naładowanej
[edytuj]
Jeżeli pole elektromagnetyczne jest zadane przez w każdym punkcie przestrzeni przez wektory natężenia elektrycznego i indukcji magnetycznej
aoraz w polu tym porusza się cząstka naładowana o ładunku
z prędkością
, tp pole działa na cząstkę siłą Lorentza

Praca pola elektromagnetycznego
[edytuj]
Jeżeli ładunek przemieści się o odcinek
, to pole wykona pracę
. Ponieważ
, to otrzyma się


Praca wykonana przez pole elektromagnetyczne w objętości
oraz w jednostce czasu czyli moc wynosi

lub

gdzie
- prąd elektryczny związany z przemieszczeniem cząstki.
Energia pola elektromagnetycznego
[edytuj]
Moc promieniowania pola el-m
[edytuj]
Korzystając z równań Maxwella moc promieniowania pola elektromagnetycznego można zapisać w postaci

gdzie
- gęstość energii pola elektromagnetycznego
- wektor Pointinga
Energia pola nie zmienia się, jeżeli pole nie oddziałuje z cząstkami naładowanymi. Oznacza to, że

Przyrównując równanie
do zera otrzymuje się tzw. równanie ciągłości

Równanie ciągłości ma następującą interpretację:
Jeżeli pole nie wymienia energii z cząstkami naładowanymi, to strumień energii
wypływający z obszaru
tworzy rodzaj prądu energii, tj.
, taki że dywergencja tego prądu jest równa ilości energii malejącej w obszarze
.
Równanie ciągłości w wersji relatywistycznej można zapisać podobnie jak dla prawa zachowania ładunku

gdxzie
Wektor Pointinga związany jest z gęstością pędu, który niesie samo pole elektromagnetyczne.

Energia, pęd, moment pędu pola el-m
[edytuj]
Pole elektromagnetyczne niesie energię, pęd i moment pędu: dane wzorami



gdzie:
- gęstość energii pola elektromagnetycznego
- gęstość pędu pola elektromagnetycznego;
- wektor Pointinga
- gęstość momentu pędu pola elektromagnetycznego
Powyższe wzory przestają być słuszne dla małych porcji energii pola elektromagnetycznego. W takich sytuacjach ujawnia się dyskretny (kwantowy) charakter pola elektromagnetycznego. Np. w zjawisku fotoelektrycznym pole elektromagnetyczne musi być traktowane jako złożone z kwantów (porcji) energii, przy czym najmniejsza ilość energii jest równa

gdzie
- stała Plancka,
- częstotliwość pola elektromagnetycznego
Fakt ten doprowadził do powstania mechaniki kwantowej.