Logika dla prawników/Symbole logiczne

Symbole logiczne

Logika posługuje się własnym systemem symboli:

symbol logiczny	spójnik	nazwa zdania złożonego
∧ ew. ·	i	koniunkcja
∨	lub	alternatywa
¬ ew. ~	nieprawda, że...	negacja (zaprzeczenie)
⇒	jeżeli..., to...	implikacja
⇔ ew. ≡	...wtedy i tylko wtedy, gdy...	równoważność

Odnoszą się one w szczególności do zdań. Zdaniem w logice jest wypowiedź, której można przypisać wartość prawdy lub fałszu. "Prawdę" oznaczamy wówczas liczbą "1", a "fałsz" liczbą "0". Inaczej mówiąc zdaniem w sensie logiki będzie wyrażenie jednoznacznie stwierdzające, "iż tak jest albo że tak a tak nie jest" [Z. Ziembiński].

Zdania połączone spójnikami tworzą związki logiczne. Przykładem dwóch różnych zdań mogą być:

• Kowalski jest robotnikiem.
• Nowak jest robotnikiem.

Spójniki te zwane są funktorami prawdziwościowymi, ponieważ pozwalają tworzyć zdania złożone, które można określić mianem prawdziwych lub fałszywych. Zaś wartość logiczna tych zdań złożonych (prawdziwość lub fałszywość) zależy jedynie od wartości funktorów, a nie od faktycznej treści zbudowanego za ich pomocą zdania złożonego. Ogólnie funktory definiuje się jako części mowy (przymiotniki, przysłówki, spójniki), "które łącząc się z nazwami i zdaniami tworzą bardziej rozbudowane konstrukcje" [M. Sieruga].

W systemie "prawdy" i "fałszu" mogą występować cztery funktory. Jeśli danemu funktorowi "f" przyporządkuje się liczby "0" oraz "1" na oznaczenie "prawdy" i "fałszu", to otrzyma się tabelę zwaną tablicą prawdy lub matrycą logiczną:

f1	f2	f3	f4
0	1	0	1
1	0	0	1

Funktory pozwalają na tworzenie różnych związków logicznych.

Funkcja zdaniowa

Wyrażenie, które zawiera tylko symbole ("p", "q", "s" itp.) a nie ma treści nie jest zdaniem, lecz funkcją zdaniową. Elementy typu "p", "q", "s" itp. są zwane zmiennymi zdaniowymi. Za ich pomocą przedstawia się dowolne zdania pojedyncze i buduje zdania złożone. Funkcje zdaniowe - jak pisał Tadeusz Kotarbiński - nie są zdaniami i nie podlegają ocenie prawdziwości czy fałszywości. Przykładem funkcji zdaniowej będzie wyrażenie: "Jeżeli x jest starszy od y, to y jest młodszy od x". Zaś wyrażenie: "Jeżeli Jan jest starszy od Piotra, to Piotr jest młodszy od Jana" będzie już zdaniem logicznym. Dopiero więc wypełniając konkretną treścią zmienne zdaniowe zawarte w funkcji zdaniowej utworzy się zdanie i będzie można ocenić jego prawdziwość albo fałszywość [T. Kotarbiński, 1961].

Funkcja logiczna natomiast to funkcja zdaniowa, zbudowana ze zmiennych zdaniowych oraz funktorów prawdziwościowych.

Kwantyfikatory

Zdarza się, iż w logice są używane kwantyfikatory. Może być to kwantyfikator sumy [N. Łubnicki, 1964, s. 13]: $\sum \limits$

ale także kwantyfikator iloczynu: $\prod \limits$

Kwantyfikator sumy, to kwantyfikator mały (szczegółowy); zaś kwantyfikator iloczynu, to kwantyfikator wielki (uniwersalny). Kwantyfikator mały, gdy dodamy do niego zmienną "x", będzie oznaczać "dla pewnego x..." i wyglądać następująco: $\sideset {}{_{x}}\sum$

Natomiast kwantyfikator wielki po dodaniu zmiennej "x" oznacza "dla wszelkiego x" i przedstawia się jako: $\sideset {}{_{x}}\prod$

Pytania testowe

• Zdanie w sensie logiki to ...
• Funktor to ...

Linki zewnętrzne

• www.aries.com.pl/grzegorzj/logika/zwlog1.html - Związki logiczne wg Grzegorza Jagodzińskiego.

Przypisy

---

Powrót do spisu treści