Logika dla prawników/Symbole logiczne

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Symbole logiczne[edytuj]

Logika posługuje się własnym systemem symboli[1]:

symbol logiczny spójnik nazwa zdania złożonego
ew. · i koniunkcja
lub alternatywa
¬ ew. ~ nieprawda, że... negacja (zaprzeczenie)
jeżeli..., to... implikacja
ew. ≡ ...wtedy i tylko wtedy, gdy... równoważność

Odnoszą się one w szczególności do zdań. Zdaniem w logice jest wypowiedź, której można przypisać wartość prawdy lub fałszu. "Prawdę" oznaczamy wówczas liczbą "1", a "fałsz" liczbą "0". [2] Inaczej mówiąc zdaniem w sensie logiki będzie wyrażenie jednoznacznie stwierdzające, "iż tak jest albo że tak a tak nie jest" [Z. Ziembiński].

Zdania połączone spójnikami tworzą związki logiczne. Przykładem dwóch różnych zdań mogą być:

  • Kowalski jest robotnikiem.
  • Nowak jest robotnikiem.[3]

Spójniki te zwane są funktorami prawdziwościowymi[4], ponieważ pozwalają tworzyć zdania złożone, które można określić mianem prawdziwych lub fałszywych. Zaś wartość logiczna tych zdań złożonych (prawdziwość lub fałszywość) zależy jedynie od wartości funktorów, a nie od faktycznej treści zbudowanego za ich pomocą zdania złożonego. Ogólnie funktory definiuje się jako części mowy (przymiotniki, przysłówki, spójniki), "które łącząc się z nazwami i zdaniami tworzą bardziej rozbudowane konstrukcje" [M. Sieruga].

W systemie "prawdy" i "fałszu" mogą występować cztery funktory. Jeśli danemu funktorowi "f" przyporządkuje się liczby "0" oraz "1" na oznaczenie "prawdy" i "fałszu", to otrzyma się tabelę zwaną tablicą prawdy lub matrycą logiczną:

f1 f2 f3 f4
0 1 0 1
1 0 0 1

Funktory pozwalają na tworzenie różnych związków logicznych.

Funkcja zdaniowa[edytuj]

Wyrażenie, które zawiera tylko symbole ("p", "q", "s" itp.) a nie ma treści nie jest zdaniem, lecz funkcją zdaniową. Elementy typu "p", "q", "s" itp. są zwane zmiennymi zdaniowymi. Za ich pomocą przedstawia się dowolne zdania pojedyncze i buduje zdania złożone. Funkcje zdaniowe - jak pisał Tadeusz Kotarbiński - nie są zdaniami i nie podlegają ocenie prawdziwości czy fałszywości. Przykładem funkcji zdaniowej będzie wyrażenie: "Jeżeli x jest starszy od y, to y jest młodszy od x". Zaś wyrażenie: "Jeżeli Jan jest starszy od Piotra, to Piotr jest młodszy od Jana" będzie już zdaniem logicznym. Dopiero więc wypełniając konkretną treścią zmienne zdaniowe zawarte w funkcji zdaniowej utworzy się zdanie i będzie można ocenić jego prawdziwość albo fałszywość [T. Kotarbiński, 1961].

Funkcja logiczna natomiast to funkcja zdaniowa, zbudowana ze zmiennych zdaniowych oraz funktorów prawdziwościowych.

Kwantyfikatory[edytuj]

Zdarza się, iż w logice są używane kwantyfikatory. Może być to kwantyfikator sumy [N. Łubnicki, 1964, s. 13]:

ale także kwantyfikator iloczynu:

Kwantyfikator sumy, to kwantyfikator mały (szczegółowy); zaś kwantyfikator iloczynu, to kwantyfikator wielki (uniwersalny). Kwantyfikator mały, gdy dodamy do niego zmienną "x", będzie oznaczać "dla pewnego x..." i wyglądać następująco:

Natomiast kwantyfikator wielki po dodaniu zmiennej "x" oznacza "dla wszelkiego x" i przedstawia się jako:

Pytania testowe[edytuj]

  • Zdanie w sensie logiki to ...
  • Funktor to ...

Linki zewnętrzne[edytuj]

  • www.aries.com.pl/grzegorzj/logika/zwlog1.html - Związki logiczne wg Grzegorza Jagodzińskiego.


Przypisy

  1. operatorów matematycznych
  2. Niekedy można spotkać na oznaczenie prawdy symbol "V" a oznaczenie fałszu symbol "F". Wywodzi się to z łaciny: V od łac. versus = prawdziwy, F od łac. falsus = fałszywy.
  3. Por. www.aries.com.pl/grzegorzj/logika/zwlog1.html
  4. W innym ujęciu "stałymi logicznymi".

Powrót do spisu treści