Matematyka dla liceum/Geometria analityczna/Odległość

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Odległość[edytuj]

Definicja
DEFINICJA

Odległość w niepustym zbiorze X to funkcja, która każdej parze przyporządkowuje taką liczbę , że:

  1. )
  2. )
  3. )

Czy jednak odległość może być ujemna? Zauważmy, że odpowiednio przekształcając podane warunki otrzymamy kolejny warunek, że :

Odległość nazywana jest też metryką.Istnieje wiele rodzajów metryk.

Jedną z nich jest metryka na prostej. Zbiorem X w którym określona jest odległość jest prosta. Między dwoma elementami należącymi do prostej zachodzi zależność:

Kolejną metryką jest powszechnie używana metryka euklidesowa na płaszczyźnie. Jeżeli mamy dwa punkty i , to odległość między tymi punktami wyraża się wzorem (wynika on z twierdzenia Pitagorasa):