Matematyka dla liceum/Geometria analityczna/Odległość
Przejdź do nawigacji
Przejdź do wyszukiwania
Odległość[edytuj]
![]() |
DEFINICJA Odległość w niepustym zbiorze X to funkcja, która każdej parze przyporządkowuje taką liczbę , że:
|
Czy jednak odległość może być ujemna? Zauważmy, że odpowiednio przekształcając podane warunki otrzymamy kolejny warunek, że :
Odległość nazywana jest też metryką.Istnieje wiele rodzajów metryk.
Jedną z nich jest metryka na prostej. Zbiorem X w którym określona jest odległość jest prosta. Między dwoma elementami należącymi do prostej zachodzi zależność:
Kolejną metryką jest powszechnie używana metryka euklidesowa na płaszczyźnie. Jeżeli mamy dwa punkty i , to odległość między tymi punktami wyraża się wzorem (wynika on z twierdzenia Pitagorasa):