Matematyka dla liceum/Planimetria/Czworokąty w zadaniach

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Czworokąty w zadaniach[edytuj]

Romb[edytuj]

(przekątne)
Zad. Dany jest romb o boku długości a oraz kącie ostrym 60o. Oblicz długości jego przekątnych.

Dane: wszystkie boki a, kąt 60, romb - przekątne prostopadłe do siebie. Lozenge 60 diagonals.png Triangle 30-60-90 rotated.png

Drugi kąt w rombie, rozwarty przy D, wynosi 120 stopni (suma kątów przy jednym boku wynosi 180 stopni). Bierzemy pod uwagę trójkąt ADS, kąty w nim wynoszą: przy A równy jest 30 (połowa 60), wynosi 60 (połowa kąta 120), kąt prosty między przekątnymi. Korzystamy z powstałego trójkąta 30-60-90 ASD. Dzięki zależnościom między bokami ( - rysunek) obliczamy:

Znajdujemy przekątne e oraz f.